Wie bestimme ich die Anzahl der Diagonalen ohne Zeichnung für eine Fünfeck, Wie ist die Lösungsweg?

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2 Antworten

Hallo,

numeriere die Ecken des Fünfecks im Uhrzeigersinn von 1 bis 5 durch.

Die 1 ist bereits mit der 2 und der 5 verbunden, bleiben als Diagonalen nur noch die Verbindungen zur 3 und zur 4, also zwei.

Die 2 hat die 1 und die 3 als Nachbarn, bleiben 4 und 5, auch zwei.

Die 3 hat die 2 und die 4 als Nachbarn, bleiben 1 und 5. Da Du die Diagonale 1-3 bereits hattest, kommt nur noch 3-5 neu hinzu, also eine.

Bei der 4 und der 5 kommen gar keine Diagonalen mehr hinzu, die nicht bereits aufgezählt waren, denn 1-4 und 2-4 sowie 2-5 und 3-5 hatten wir schon.

Es bleibt also bei 2+2+1=5 Diagonalen.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
24.09.2016, 20:50

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Du hast 5 Ecken, es gibt somit von jeder Ecke aus 2 Diagonalen ( 2 weil die Verbindung zu sich selbst und zu den beiden Nachbarecken keine Diagonalen sind)

Man kommt so im ersten Schritt auf 10 Diagonalen. Da die aber alle doppelt gezählt sind (Digaonale von Ecke 1 zu Ecke 3 = Diagonale von Ecke 3 zu Ecke 1), musst du diese Zahl noch durch 2 dividieren.

Du kommst somit auf 5 Diagonalen.

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Kommentar von Hanna10Hanna
22.09.2016, 17:09

Hallo,

Und kann man diese Weg auch beim andere Vielecken folgen?

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