Wie bestimme ich den Radius r aus R und t (Siehe Skizze)?

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3 Antworten

Also ich hätte jetzt gesagt, dass es t-R ist. Weil du zwei gleichschenklige Dreiecke gezeichnet hast (also ist die eine Strecke r+R. Und da in deiner Skizze diese strecke genauso lang ist wie t, würde ich einfach t-R rechnen. Ich bin mir aber nicht wirklich sicher ob ich die kleinen Skizzen am Rand richtig verstanden habe

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Die Seiten des roten Dreiecks sind bekannt (in Abhängigkeit von R, r, t) - die untere Seite ist die Hypotenuse des von dir genannten Dreiecks, die rechte Seite R, die obere Seite R + r.

Aber ob das weiter führt, ist eine andere Frage.

Was mir noch einfällt, sind Strahlensätze.

Aber am einfachsten ist: Nimm die gemeinsame Tangente als Grundlinie.

Dann verschiebe die Grundlinie nach oben bis du ein rechtwinkliges Dreieck erhältst. (Das Ergebnis hat mich im ersten Moment ein wenig überrascht.)

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Hallo,

ich lade Dir eine Skizze hoch.

Außentangenten werden so konstruiert, daß man um den Mittelpunkt des größeren Kreises Mk einen Kreis mit dem Radius R-r schlägt. 

Dann zieht man eine Verbindungslinie Mg - Mk (R+r, braun), konstruiert um den Mittelpunkt dieser Strecke einen Thaleskreis (hier nicht eingezeichnet) und verbindet den Mittelpunkt Mk mit dem Schnittpunkt dieses Thaleskreises mit dem Hilfskreis K(Mg;R-r) -  in der Zeichnung: S - der hellblau eingezeichnet ist. Diese Strecke entspricht t, denn sie ist eine gleich lange Parallele dazu. In der Zeichnung ist sie t* und rot eingezeichnet.

Nun hast Du das rechtwinklige Dreieck Mk-S-Mg, in dem t* und damit auch t nach dem Pythagoras √((R+r)²-(R-r)²),
also √(R²+2Rr+r²-R²+2Rr-r²)=
√(4Rr)=2√(R*r) ist.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
29.04.2016, 08:52

Hallo,

Du kannst die Gleichung natürlich auch nach r umstellen:

t=2√(R*r)
t²=4*R*r
r=t²/(4R)

Willy

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