Wie bestimme ich den dritten Vektor?

5 Antworten

Wenn ich es richtig verstehe, gehen die zwei Vektoren von einem Punkt aus. Den dritten zu bestimmen, ist dann wirklich einfach.

Ihr müsstet eigentlich vorher mit Vektorzügen geübt haben, wie man sich im Vektorraum bewegt. Um vom Punkt A zu einem Punkt C zu kommen, kann man den direkten Weg gehen, also über Vektor <AC>. Gibt es einen weiteren Punkt B, kann man genauso gut mit einem Vektorzug
<AB> + <BC> von A nach C kommen. Also

<AB> + <BC> = <AC>             | -<AB>
             <BC> = <AC> - <AB>

Das ist die Erklärung, weshalb man gewissermaßen die Endpunkte der ersten zwei Vektoren nimmt und dann die Differenz herstellt
(Endpunkt - Anfangspunkt des gewünschten Vektors).

Sind durch die Vektoren Geraden beschrieben, die sich schneiden sollen? Oder hast du lediglich zwei Richtungsvektoren samt eingeschlossenen Winkel?

Lediglich ersteres taugt zur Beschreibung eines Dreiecks. Zeichne dir das Dreieck samt der bereits beschriebenen Geraden auf und überlege dir, was nun noch fehlt, um ein Dreieck zu erhalten.

Tipp: Ein Dreieck hat drei Seiten--> schau dir die Endpunkte deiner Geraden an und überlege dir, wie deine dritte Grade nun ausschauen muss, damit ein Dreieck entsteht.

Ich habe 2 Richtungsvektoren samt eingeschlossenen Winkel.

Den Vektor c soll ich so bestimmen: Vektor b minus Vektor a

Aber warum?

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@MrNiceDude

Deine Vektoren scheinen Geraden beschreiben zu sollen, welche im Koordinatenursprung beginnen. 

Seien deine Vektoren  (2. Dimensional; 3 dimensional erfolgt analog) r1=(x1,y1); r2=(x2, y2). 

Wenn du dir diese beiden Vektoren nun einmal in ein Koordinatensystem einzeichnest, wirst du erkennen, dass sich der Vektor, welcher die Endpunkte von r1 und r2, nennen wir ihn r3, auch bestimmen lässt, indem du r1-r2 rechnest (oder auch umgekehrt, r2-r1=r3). 

Der dritte Vektor ist also r3=(x1-x2, y1-y2).

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Und da stehen nicht zufällig 2 Vektoren senkrecht aufeinander? Dann hätte man ein rechtwinkliges Dreieck und könnte mit den Winkelfunktionen rechnen.

Nein. Das Skalarprodukt der beiden Vektoren ergibt 4. Dementsprechend nicht senkrecht.

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