Wie bestimme ich bei folgender Gleichung den Exponenten (exponentielles Wachstum)?

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4 Antworten

Ganz einfach .

Beispiel : 10^3=1000 logarithmiert ergibt 3=lg(1000)

Hier war die Basis des Logarithmus 10 ,der auf den Rechner installiert ist

Auch der logarithmus mit der Basis e=2,7... ist auf den rechner installiert

Bei dir ist  40/100= ,95^x ergibt 0,95^x=0,4

der Logarithmus mit der Basis 0,95 ist nicht installiert und so muss man die Logarithmengesetze anwenden.

log(a^x)= x *log(a)

also lg(0,4)= lg(0,95^x)= x *lg(0,95 ergibt x=lg(0,4)/lg(0,95)=17,86

Probe : 0,95^17,86 =0,4

Hinweis : Mit ln(0,4)/ln(0,95)=17,86 ergibt das selbe Ergebnis !! 

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Die Umwandlung von log in Potenz und umgekehrt musst du singen können, obwohl man sie hier gar nicht braucht. Hier reichen die Logarithmengesetze.

http://dieter-online.de.tl/Logarithmus.htm

40      = 100 * 0,95^x   | /100
0,4     =  0,95^x           | auf beide Seiten irgendeinen Log schreiben, z.B. ln
ln 0,4 = ln 0,95^x         | 3. Log-Gesetz
ln 0,4 = x * ln 0,95       | /ln 0,95      

x = ln 0,4 / ln 0,95

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0,4=0,95^x |log

Log(0,4)=log(0,95)*x 

Log(0,4)/log(0,95)=x

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Naja du teilst erstmal auf beiden Seiten durch 100. Dann hast du 4/10=0,95^x. Dann logarithmierst du auf beiden Seiten mit dem Logarithmus zur Basis 95, also Log_95(4/10)=Log_0,95(0,95^x). Du er hältst dann Log_95(4/10)=x. Den Rest macht der Taschenrechner. 

Gruß

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ItzSynt3x 28.05.2016, 15:58

Kannst du mir auch erklären, wieso ich zuerst umstellen muss? Bei y=2^x muss man das angeblich nicht? Wieso nicht direkt "logarithimieren"?

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praevus34 29.05.2016, 17:49
@ItzSynt3x

ja vor dem x^0,95 hast du noch einen Vorfaktor, den man kürzen kann. Den hast du bei 2^x nicht. Du teilst deine Gleichung durch diesen Vorfaktor und dann logarithmierst du. Das steht alles oben beschrieben ;). Man könnte dann auch direkt logarithmieren und die Logarithmusgesetze anwenden.

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