Wie beschreibt man die Gravitation?

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Hallo Tryxsmanuel,

die Gravitation lässt sich, NEWTON folgend, als Wechselwirkung zwischen Schweren Massen als "Gravitationsladung" beschreiben, ähnlich wie die elektromagnetische Wechselwirkung zwischen elektrischen Ladungen und Strömen. Im Unterschied zur elektromagnetischen Wechselwirkung wirkt sie stets anziehend und lässt sich nicht abschirmen.

Allerdings zeichnet sich eine noch etwas andere Beschreibung schon in der Feststellung GALILEIs ab, dass alle Körper grundsätzlich gleich stark beschleunigt werden. Das Verhältnis zwischen einer Kraft und einer Beschleunigung, die Träge Masse, ist der Schweren Masse gleich. Diese Gleichheit könnte Zufall oder Ausdruck eines tieferen Prinzips sein. Alles, was es an experimentellen Befunden dazu gibt, deutet auf Letzteres.

Das Äquivalenzprinzip

Mit ihrer speziellen Eigenschaft, alles in grundsätzlich gleichem Ausmaß zu beschleunigen, verhält sich die Gravitation als einzige Wechselwirkung so, wie es Trägheitskräfte tun. Die lässt sich auch durch solche künstlich simulieren, Du kennst vielleicht die riesigen Zentrifugen aus Science- Fiction- Filmen, schon 1966 in '2001. Odyssee im Weltraum', aber auch 2014 in 'Interstellar', ganz am Ende des Films.

Man könnte allerdings auch durch kontinuierliche lineare Beschleunigung ein nach hinten gerichtere künstliche Gravitation erzeugen. Mehr noch: man kann sich selbst als stationär in einem universellen homogenen Gravitationsfeld beschreiben, in dem quasi alles andere frei fällt, denn der freie Fall in einem homogenen Gravitationsfeld lässt sich umgekehrt auch physikalisch nicht von einem Schwebezustand in schwerefreiem Raum unterscheiden.

Die meisten Gravitationsfelder sind allerdings nicht homogen. Sie sorgen dafür, dass Körper aufeinander zu beschleunigt werden und einander umkreisen müssen, um auf Abstand zu bleiben. Das brachte EINSTEIN auf die Idee, die Gravitation als innere Krümmung der Raumzeit zu beschreiben.

Innere deshalb, weil dies nichts mit einer "Verbiegung" der Raumzeit in einem höherdimensionalen Raum zu tun hat, sondern mit ihrer Geometrie selbst, was vor allem bedeutet, dass geodätische ("geradestmögliche", etwa Großkreise auf einer Kugeloberfläche) Weltlinien (WL) eine Tendenz haben, aufeinander zuzulaufen. In einer "flachen" Raumzeit würden parallele geodätische WL parallel bleiben.

Wie erkennt man nun WL als Geodätische? Ganz einfach: Durch Schwerelosigkeit. Wenn meine WL geodätisch ist wie im freien Weltraum oder im Freien Fall, spüre ich kein Gewicht.

Die Raumzeit

Ausgehend von einer Bezugs-Uhr U, die als stationär gilt, können wir als Ort r› eines Ereignisses die seine Position relativ zu U definieren (Raum ist sozusagen die Menge aller Orte). Mit seinen Zeitpunkt t ist natürlich die von U aus unter Berücksichtigung seiner Entfernung |r›| ermittelte Zeit gemeint.

Diese nennen wir Koordinatenzeit. Damit kann allerdings auch die von U aus ermittelte Zeitspanne Δt zwischen zwei Ereignissen gemeint sein, und wir unterscheiden sie begrifflich von der Eigenzeit, der von einer lokalen Uhr Ώ direkt gemessenen Zeitspanne Δτ.

Er lässt sich problemlos mit der Zeit zur Raumzeit zusammenfassen, in der sich Ereignisse als Punkte und die Orte von Körpern als Funktion der Zeit als Weltlinien (WL) darstellen. Die Zeitachse eines von U aus definierten Koordinatensystems Σ ist natürlich die WL von U selbst. Die (konstante) Geschwindigkeit v› einer anderen Uhr U' ist die Neigung ihrer WL gegen die von U (einschließlich ihrer Richtung).

Das Relativitätsprinzip

GALILEI war einer der wenigen Gelehrten seiner Zeit, die glaubten, dass sich die Erde bewegt, und es gab kluge Argumente dagegen, die er jedoch widerlegen konnte. Das Entscheidende war die Aufstellung des Relativitätsprinzips (RP), das die Unabhängigkeit der fundamentalen Beziehungen zwischen physikalischen Größen - nichts anderes sind Naturgesetze - von der Wahl des Bezugsrahmens konstatiert. Bemerkbar macht sich für einen Beobachter nur die Änderung seiner eigene Bewegung.

Heißt hier konkret: U' kann ebenso als Bezugs-Uhr und ein von ihr aus definiertes Koordinatensystem Σ' als Bezugssystem gewählt werden. In Σ' bewegt sich U mit −v›.

Relativität der Gleichortigkeit

In unterschiedlichen Koordinatensystemen ist also unterschiedlich definiert, was überhaupt ein Ort ist - eine feste Position relativ zu U oder relativ zu U' zum Beispiel, was einander ausschließt.

Streng genommen hätte man nicht mehr von "Raum und Zeit" sprechen dürfen. Selbst, wenn die Zeit Bezugssystem- unabhängig wäre, wie es die NEWTONsche Mechanik (NM) annimmt, wäre Raum von der Zeit nicht zu lösen.

GALILEI meets MAXWELL

Allerdings kannte GALILEI nicht die Elektrodynamik, der erst 2 Jahrhunderte nach seinem Tod MAXWELL eine feste mathematische Form gab. Aus seinen Grundgleichungen leitete er die elektromagnetische Wellengleichung her, die auch Licht und dessen Ausbreitungstempo c beschreibt. Auch dies sind Naturgesetze, und wenn das RP streng gilt, müssen die ihm natürlich auch unterliegen.

Was sich relativ zu U mit c bewegt, bewegt sich auch relativ zu U'mit c und umgekehrt.

Relativität der Gleichzeitigkeit

Ein einfaches Gedankenexperiment zeigt, dass zwei Ereignisse, die in Σ gleichzeitig sind, es in Σ' nicht sein müssen.

Abb. 1: Drei Σ-stationäre Raumfahrzeuge A, B und C (in einer Reihe mit jeweils gleichem Abstand d) und ein viertes, Σ'-stationäres Raumfahrzeug B' passieren einander und stehen miteinander in Sicht- und Funkkontakt.

Von Interesse sind hier zwei Signale von A und C, die B und B' zu der Zeit t₀ bzw. t'₀ erreichen, zu der sie einander passieren. Berechnen wir die Situation in Σ, so sind sie beide zur selben Zeit t₀ − d⁄c angeschickt worden. Berechnen wir sie in Σ', so muss C sein Signal schon um

(1) K² = (c + v)/(c − v) = (1 + β)/(1 − β)

eher ausgesandt haben als A, nämlich zur Zeit t'₀ − K∙d⁄c. A muss seines erst zur Zeit t'₀ − d/c∙K abgeschickt haben, weil C entsprechend weiter entfernt und A näher gewesen sein muss.

Metrik der "flachen" Raumzeit

Die Eigenschaft, gleichzeitig zu sein, muss durch die abgeschwächte Eigenschaft ersetzt werden, raumartig getrennt zu sein. Ihr raumzeitlicher Abstand ist durch das MINKOWSKI- Abstandsquadrat

(2.1) Δς² = Δs² − c²Δt² ≡ Δs'² − c²Δt'²

gegeben, wobei ich die Abkürzungen

(2.a) Δs² = Δx² + Δy² + Δz² und
(2.b) Δs'² = Δx'² + Δy'² + Δz'²

verwendet habe (Euklidische Metrik). Der MINKOWSKI- Abstand wird auch pseudo-euklidisch genannt, weil (2.1) ihr ähnelt, mit dem wesentlichen Unterschied, dass hier ein Minuszeichen steht.

Raumartig getrennt sind nur Ereignisse, für die (2.1) positive Werte liefert. Solche, für die sie 0 liefert, heißen lichtartig getrennt, Δs = cΔt und Δs' = cΔt'. Hier liefert auch die zeitartige Version

(2.2) Δτ² = Δt² − Δs²⁄c² ≡ Δt'² − Δs'²⁄c²

der MINKOWSKI- Metrik den Wert 0, was physikalisch bedeutet, dass man mit einem lichtschnellen Raumschiff keine Eigenzeit brauchen würde, um von A nach B zu gelangen (nur dass man zugleich einen Zeitsprung nach vorn machen würde).

Abb. 2: Vergleich der euklidischen und der MINKOWSKI- Geometrie

Raumzeitkrümmung

Energie verändert diese Geometrie, sodass die Raumzeit nur mehr lokal pseudo-euklidisch sein kann, auf kurzen räumlichen und zeitlichen Skalen. Auf größeren weicht die Geometrie davon ab.

Diese Abweichung lässt sich sogar im Alltag spüren. Stehe ich auf dem Erdboden, werde ich durch diesen ständig nach oben beschleunigt, meine WL ist nicht geodätisch. Das ist so ähnlich, als würde ich entlang des Breitengrades eines Himmelskörpers reisen: ich kann nicht geradeaus.

Abb. 3: Wenn ich den geradesten Weg zwischen zwei Orten auf dem Breitenkreis nehmen will (wie es Flugzeuge tun), muss ich den scheinbaren Umweg über höhere Breiten nehmen.

Genau so ist es bei einem Sprung: solange ich in der Luft bin, bin ich schwerelos, meine WL ist geodätisch.

Gleichförmige Beschleunigung...

...eines Raumfahrzeugs heißt in der Relativitätstheorie, dass an Bord immer dieselben Trägheitskräfte herrschen. Die Beschleunigung relativ zu einer Bezugs-Uhr U nimmt dabei ab.

Abb. 4: Signale, die von hinten kommen, werden immer weiter auseinander gezogen und rotverschoben. Überraschend ist es wohl, dass es trotz der Tatsache, dass man niemals c erreicht, Signale gibt, die einen gar nicht mehr einholen. Das erste Signal, dem das nicht mehr gelingt, markiert einen Ereignishorizont.
Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung
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Ich bin mir nicht so sicher, ob der FS einen derartigen Buchauszug als Antwort erwartet hat. Meiner Meinung nach hätte eigentlich auch ein Link zum entsprechenden Buchkapitel genügt ...

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@rumar

Das ist kein Buchauszug. Es könnte vielleicht einer werden, nämlich, wenn ich ein Buch über die Relativitätstheorie schreiben sollte.

Auch die Abbildungen sind von mir.

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@rumar
Ich bin mir nicht so sicher, ob der FS einen derartigen Buchauszug als Antwort erwartet hat.

Ich hatte mit SlowPhil auch schon Diskussionen um das Thema. Einem Fragesteller, dem offensichtlich Grundkenntnisse fehlen eine mehrseitige Semesterarbeit vorzulegen und ihn mit Formeln (die er mit Sicherheit nicht versteht) zu bombardieren, dient wohl mehr dem eigenen Ego.

Ich habe eher den Ansatz, das Niveau des Fragestellers festzustellen und dann eine angepasste Erklärung zu geben, die durchaus auch einmal "nicht korrekt" sein darf.

https://www.youtube.com/watch?v=QcUey-DVYjk

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@SchakKlusoh

Der FS scheint aber auf die ART hinaus zu wollen, und da muss man m.E. sorgfältig vorgehen.

Ich versuche alles ausführlich zu erklären, namentlich Formelzeichen, statt auf sie einfach zu verzichten.

Auf keinen Fall benutze ich das Gummituch mit rollenden Murmeln als Bild, denn das ist einfach falsch.

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@SlowPhil

Was das Bild mit dem eingedellten Gummituch betrifft, muss ich dir voll und ganz zustimmen !

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@rumar

Vor allem, wenn es darum geht, dass dort Murmeln drauf herumrollen. Wenn man stattdessen Roboter- Ameisen herumlaufen lassen würde, die auf möglichstes Geradeausgehen programmiert sind, kämen wir der Sache schon näher - dabei wäre es freilich egal, ob die Fläche nach unten eingedellt oder nach oben ausgebeult ist. Auch ein Hügel würde die Ameise nach innen ablenken.

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@SlowPhil
Auf keinen Fall benutze ich das Gummituch mit rollenden Murmeln als Bild, denn das ist einfach falsch.

Es ist hilfreich um bestimmten Menschen bestimmte Dinge zu veranschaulichen, also verwende ich es.

Ich empfinde es als eine Art von Snobismus sich nicht auf die "Sprache", die Bedürfnisse und das Niveau seines Gegenübers einzustellen.

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@SlowPhil
Wenn man stattdessen Roboter- Ameisen herumlaufen lassen würde

Würde das für einen Laien wirklich etwas ändern oder nur Dein Bedürfnis nach Korrektheit befriedigen?

Ich verstehe Deinen "Topdown"-Standpunkt und respektiere ihn. Ich finde ihn nur nicht nützlich. Nenne es Pragmatismus oder Populismus oder Anbiederung, wenn Du möchtest

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@SchakKlusoh

Ich sehe die Dinge genau anders herum: Ich empfinde es als eine Art von Snobismus, bestimmten Menschen zu wenig zuzutrauen und ihn mit griffigen, aber irreführenden Modellen abzuspeisen.

Das Gummituch mit rollenden Murmeln ist so ein irreführendes Modell. Es hilft dem Verständnis nicht nur nicht weiter, sondern führt weg davon. Eine Murmel wird immer dahin rollen, wo "unten" ist, und eines wird sie höchstens in Ausnahmefällen tun: Der Krümmung des Gummituches folgen.

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@SchakKlusoh
... aber wenn es hilft jemandem etwas zu erklären?

Es muss aber auch was erklären, statt das Gegenteil zu tun, und ich habe erklärt, warum das Gummituch- Modell die Substanz dessen, was es mit Krümmung auf sich hat, eher verschleiert.

Für die Darstellung des Potentialtrichters (auch für elektrische Anziehung) eignet sich das Bild ganz gut: Kraft als Gefälle des Potentials.

Würdest Du das Bild eines Wasserkanals verwenden, um einem Unwissenden die Funktionsweise eines Transistors zu erklären?

Ich verwende gern das Bild von Wasserläufen, um elektrische Sachverhalte darzustellen (Höhendifferenz als Spannung, Strömung von Wassermasse als Strömung elektrischer Ladung).

Bei dem Bild fehlt mir allerdings die Schwellenspannung von 0,6V, und ich würde mir überlegen, wie man die darstellen kann.

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@SchakKlusoh
Würde das für einen Laien wirklich etwas ändern oder nur Dein Bedürfnis nach Korrektheit befriedigen?

Beides. Die Ameisen folgen der Krümmung, die Murmeln tun das nicht.

Der Nicht-Physiker soll nicht nur das Gefühl haben, er hätte verstanden, was es mir Gravitation als Raumzeitkrümmung auf sich hat, er soll wirklich etwas verstanden haben.

Das ist nicht elitär, im Gegenteil.

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Danke für den Stern!

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Nach der Allgemeinen Relativitätstheorie von olle Einstein, ist Gravitation eine "Verbeulung" der Raumzeit durch Massen. Da Körper und Licht sich durch die Raumzeit bewegen, folgen sie diesen Krümmungen. Das wurde bereits bei der legendären Beobachtung anlässlich einer Sonnenfinsternis 1919 nachgewiesen.

Allerdings ist die Allgemeine Relativitätstheorie auch nur ein Modell, um die Beobachtungen zu erklären - wenn auch die beste, die wir bisher haben, weil Voraussagen aufgrund dieser Theorie bisher immer nachweisbar eingetreten sind.

.......eine Theorie die nicht mal erklärt durch welche Kraft Masse den Raum krűmmt und auch nicht woraus Raum besteht, damit er durch eine Kraft gebogen werden kann.

Es gibt noch nicht mal eine Formel zur Raumzeit

Raum = Länge ×Breite ×Höhe

Raumzeit = Länge ×Breite ×Höhe. ...und nun? Wie kommt mathematisch nun die verknűpfte Zeit dazu. ...

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@Blume8576

mal Zeit. Ganz einfach.

Der Raum wird keineswegs durch eine "Kraft" gekrümmt und er besteht nicht aus irgendwas. Bitte hier nichts durcheinander werfen.

Und deine "Erkenntnisse" in Sachen "Es gibt noch nicht mal eine Formel zur Raumzeit" sind längs überholt. Mach dich mal ein Bisschen schlauer - es gibt durchaus gute populärwissenschaftliche Veröffentlichungen dazu.

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@Blume8576

Natürlich gibt es das, aber das ist keine Schulmathematik mehr, sondern Differentialgeometrie. Die "Raumzeit" (unpräziser Ausdruck) wird durch eine sogenannte Metrik und ihre ersten zwei Ableitungen beschrieben, das ganze ergibt den sogenannten Einstein-Tensor. Energie und Masse (ist schon in der speziellen Relativitätstheorie verknüpft) werden durch den "Energie-Impuls-Tensor" beschrieben. Beide sind in der Einsteingleichung miteinander durch Naturkonstanten miteinander verknüpft.

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@Martinmuc

Brav kopiert. Und auch schön, dass du dir selbst widersprichst. Originalzitate: "Natürlich gibt es das." und "Es gibt noch nicht mal eine Formel zur Raumzeit." Ja wat denn nu? Nur mal n' Bisschen auf den Pudding hauen?

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@shagdalbran


Wo widerspreche ich mir? Den zweiten Satz habe ich so nicht geschrieben, das war Blume8765. Bitte genau lesen.
Ich kann es auch genauer:

Gik = k*Tik

Gefällt Dir das besser?
Gik (Einsteintensor) = Rik (Ricci-Tensor, Verjüngung des 4stufigen Riemann-Tensors) +R*gik ( Verjüngung des Ricci-Tensors mal Metrik gik)

= k* Tik
k: EInsteinkonstante, Tik Energie-Impuls- Tensor

Noch Fragen? Minkonskidiagramm, Schwarzschildlösung? Nur zu.

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@Blume8576
Es gibt noch nicht mal eine Formel zur Raumzeit

Aber sicher, z.B. für Abstände bzw. deren Quadrate:

Δτ² = Δt² − (Δx² + Δy² + Δz²)⁄c²
Δς² = Δx² + Δy² + Δz² − c²Δt²

Raumzeit = Länge ×Breite ×Höhe. ...und nun?

…×Dauer eines Vorgangs, der sich komplett in besagtem Innenraum (z.B. in einer Halle) abspielt.

Das ist das Vierervolumen, und es ist LORENTZ- invariant.

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@shagdalbran

Nichts für ungut, Deine Antwort war auch nicht schlecht, mein erster Post ging eigentlich an Blume8576, das ist nämlich Quatsch. Viele Grüße

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Der Begriff ,,freier Fall" beschreibt die Beschleunigung eines Objekts, auf das nur die Schwerkraft einwirkt.
Ein echter ,,freier Fall" ist nur in einem Vakuum möglich, in dem außer der Schwerkraft keine Kräfte wirken können.

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