Wie bereichnet man Zahlenfolgen?

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6 Antworten

n ist eine beliebige natürliche Zahl; also n kann

1,2,3,4,5,6...... sein.

und wie kommt man auf a(n)= 3n - 1 ?

die Folgeglieder haben doch alle den Abstand 3

also schreibst du a(n) = 3n und nun siehst du, wenn du für n zuerst 1 einsetzt, kommt 3•1=3 raus, Aber das erste Glied heißt in deiner Folge nich 3 , sondern 2 ; also fügst du noch -1 dazu.

also hast du dann a(n) = 3n - 1

AmelieGaultiere 13.08.2012, 18:40

danke, das habe ich jetzt sogar verstanden :) aber dann noch ne Frage zum rekursiven BV. wie berechnet man den? die Formel ist ähnlich wie an+1=an+d .. aber wie kommt man drauf?

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Im Allgemeinen ist es einfach nicht möglich, eine allgemeine Formel anzugeben... Das liegt vor allem daran, dass man einfach nicht weiß, wie die Folge weitergeht (alles Mögliche könnte passieren... Auch wenn die ersten 1000 Folgenglieder alle gleich 1 sind, könnte das nächste auf einmal 2 sein)

Was man in der Schule wahrscheinlich lernen soll, ist Zusammenhänge zwischen den Zahlen einer Folge zu erkennen. Ich picke mir mal Beispiele raus:

(2; 3; 5; 7; 11; 13; ...) Wenn sich jemand für Mathematik interessiert, wird er daraus ziemlich schnell die Folge aller Primzahlen interpretieren. Ein anderes Beispiel, das vllt eher in der Schule drankommt:

(1; 1; 2; 3; 5; 8; 13; 21;...) Nach genauem Untersuchen fällt einem vielleicht auf, dass ein Folgenglied stets die Summe der beiden vorherigen Folgenglieder ist (das wird auch als Fibonacci-Folge bezeichnet). Eine passende Formel wäre:

a1 = 1

a2 = 1

an = a(n-2) + a(n-1) für n>2

Ein letztes Beispiel: (1; 4; 7; 10; 13; 16;...) Hier wurde einfach zu jedem Folgenglied eine 3 addiert, um auf das nächste zu kommen. Eine mögliche rekursive Formel:

a1 = 1

an = a(n-1) + 3 für n>1...

Ein Tipp: Wenn ich bei einer Folge keine Ahnung habe, wie sie wohl definiert sein könnte, gucke ich mir immer zuerst die Abstände zwischen jeweils 2 Folgengliedern an. Oft findet sich dort irgendein Muster.

bei rekursiv: immer a(1)= also erstes Glied angeben und dann a(n+1)=a(n) +d und für d die Differenz zwischen den Gliedern angeben.

zu deinem Bsp. a(n) = 3n - 1 (expliziet) ; wenn du jetzt für n die Zahlen 1,2,3,4... nacheinander einsetzt, bekommst du die Glieder der Folge raus.

3•1 - 1 = 2 und 3•2 - 1 = 5 usw

rekursiv: a(1) = 2 und a(n+1) = a(n) + 3

das heißt: 1. Glied ist 2 und den Nachfolger findet man, indem man 3 addiert.

AmelieGaultiere 13.08.2012, 17:55

und woher weiss ich, was n ist?

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gib mal Beispiele aus der Schule und a(n) ist das

n-te Glied der Folge; so wie a(3) das 3. Glied ist.

AmelieGaultiere 13.08.2012, 17:28

(2; 5; 8; 11; 14) und ich weiß nicht, was ich mit diesen Zahlen anfangen soll :/

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also irgendwie bin ich dumm.. :D ich verstehs immer noch nicht so recht. 1. was ist überhaupt ,n'?! 2. woher weiss ich, wie ich die Formal ,,bauen'' soll? Also wo minus, plus usw hinkommt?

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