Wie berechnet man Tangentengleichungen(Aufgabe 7)?
4 Antworten
Eine Tangente ist "auch nur" eine Gerade.
Die allgemeine Geradengleichung lautet:
y = m * x + b
Wobei m die Steigung ist (das sind die in deinem Beispiel geforderten "4")
Du musst ja zuvor ausrechnen, bei welchen x-Werten die Steigung 4 ist. Dazu kannst du auch den y-Wert ermitteln (über f(x))
Du hast nun also m, x und y und kanns b berechnen.
erste Ableitung von f berechnen; dann f'(4) berechnen; was da herauskommt in f einsetzen
dann hast du die Punkte, in denen die Funktion die Steigung 4 hat;
Eine Funktion hat ja immer die Form y=k*x+d
Du weißt, dass die Steigung 4 ist also k=4.
Da du die Punkte ausgerechnet hast, kannst du auch x und y einsetzen und so d herausfinden.
Sollte dann z.B. d=5 herauskommen, kannst du die Gleichung wie folgt anschreiben: y=4*x+5
Ich hoffe, das ist verständlich. Wenn nicht, kann ich es noch ausführlicher versuchen.
Die Tangentengleichung (eine Gerade) hat allgemein die Form: t(x)=mx+b
Das m hast Du ja schon gegeben, nämlich m=4. Jetzt setzt Du nur noch die errechneten Punkte ein, an denen die Funktion f die Steigung 4 hat und formst nach b um, dann kennst Du die beiden Tangentengleichungen...
t(x)=f(x0)+f'(x0)*(x-x0)
