Wie berechnet man sin(x)>0?

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4 Antworten

Lass' dich nicht von der Ungleichung verwirren.

Überlege dir, wie eine Sinuskurve aussieht. 

Der Sinus ist immer in bestimmten Intervallen positiv.

Beispielsweise im Intervall (0; π), sowie (2π; 3π), (4π; 5π), usw.

Eine gerade Zahl kann dargestellt werden als 2n mit n∈ℤ .

Eine ungerade Zahl hingegen kann dargestellt werden als 2n + 1 mit n∈ℤ .

Die erste Intervallgrenzen ist immer ein gerades, die zweite ein ungerades Vielfaches von π.

Daher gilt: x∈(2nπ; (2n + 1)π) für n∈ℤ .

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi 

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Wenn Du Dir den Einheitskreis anschaust, siehst Du, dass der sin immer im oberen Halbkreis positiv ist.

Ein Vollkreis hat die Länge 2pi (beim Einheitskreis mit r=1). Der obere Halbkreis geht von 0 bis pi. Der sin hat eine Periode von 2pi, d. h. alle 2pi hat der sin den gleichen Wert.

Das wiederum heißt: ist der sin von 0 bis pi positiv; ist er es auch von 2pi bis 3pi, von 4pi bis 5pi, usw. Dabei zählen die Grenzwerte NICHT zum Intervall, da der sin an den Grenzen Null ist und Du musst sin(x)>0 ermitteln.

Meist ist bei solchen Aufgaben ein Definitionsbereich angegeben aus dem man dann die gültigen x-Werte ermitteln soll...

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Bei Ungleichungen ist die Lösung meist eines oder mehrere Intervalle.

In welchen Bereichen ist sin(x) > 0 ?

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sin (x) ist in den Intervallen

(0, pi)
(2 pi, 3 pi)

usw. größer als Null, jeweils ohne die Grenzen,
da ist es genau Null.

Schau dir mal eine Sinuskurve an.

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