Wie berechnet man sinus und cosinus?

4 Antworten

Die Antwort wird dich überraschen. Die ersten Sinus und Kosinus kannst du im Kopf rechnen. Wichtiger ist zunächst einmal die Begriffsklärung, Das Rechnen übernimmt nachher sowieso dein Rechenknecht.

Kennst du dich im rechtwinkligen Dreieck aus? Am Anfang werdet ihr nur dort diese Funktionen betrachten. Gegenüber dem rechten Winkel liegt die Hypotenuse c (ja, richtig, ohne th). Die Seiten a und b heißen Katheten. Jetzt kommt es darauf an, wie du gerade guckst. Die Kathete gegenüber einem Winkel heißt Gegenkathete, die am Winkel anliegende heißt Ankathete. So ist die Gegenkathete des Winkels alpha die Ankathete des Winkels beta..

Sinus, Kosinus und Tangens sind nichts anderes als die Seitenverhältnisse im rechtwinkligen Dreieck.

Der Sinus eines Winkels ist nun Gegenkathete / Hypotenuse.

Der Kosinus ist Ankathete / Hypotenuse.

Der Tangens ist Gegenkathete / Ankathete.

Wenn du ein rechtw. Dreieck hast mit

a = 4, b = 3, c=5

dann ist sin alpha = 4/5 = 0,8

cos alpha = 3/5 = 0,6

tan alpha = 4/3 = 1,33

tan beta = 3/4 = 0,75

Alles andere kommt später.

" erklärt wird" -> bei Wikipedia
Aber ein " totaler Mathe Freak" sollte mehr wissen:
Unter http://www.gerdlamprecht.de/sin(x)ExactTrigonometricConstants.htm
(LINK endet mit htm; GF schneidet leider ab)
findet man nicht nur über 200 spezielle Werte, sondern:
- alle anderen trigon. Funktionen lassen sich aus sin(x) berechnen (der Mensch kürzt nun mal gern ab: statt sqrt(1-sin(x)²)=sin(x+pi/2) schreibt er cos(x))
- [rad] ist die SI-Einheit (also wo man bei den Argument x nichts beachten muss); die veraltete Einheit ° ist einfach nur um den Faktor 180/Pi größer
- mehr als die üblichen Nachkommastellen (und sin(x) hat unendlich viele!) berechnet man z.B. mit unendlichen Summen (siehe Umkehrfunktionen Rechner und hypergeometrische Funktionen)
Also bei Aufgaben immer die Genauigkeit beachten oder mit Vielfache von Pi angeben.

Was möchtest Du wissen?