Kann jemand erklären, wie man die Aufgabe 1 und auch allgemein Oberflächenintegrale rechnet?

 - (Mathe, Aufgabe, Analysis)

1 Antwort

Vom Fragesteller als hilfreich ausgezeichnet

Hi,

Die Polarkoordinaten sind ja



Ich hoffe du kennst dazu auch das Volumenelement, also die Jacobi-Determinante der Transformation, das ist genau



die Fläche ist gegeben durch



Nun sollst du einfach die konstante Funktion 1 über diese Fläche integrieren. Bei der Transformation in die Polarkoordianten darfst du aber nicht nur über 1 integrieren, sondern musst auch das Volumenelement berücksichtigen:

Ist dir das klar? Sonst kannst du ja vielleicht eine Frage zu einem bestimmten Schritt formulieren und ich erkläre das dann genauer.

Naja also erstmal vielen dank für die Antwort. Aber ich fände es übersichtlicher wenn du mir das nicht inhaltlich erklärst sondern eher schrittweise mit rechenweg weil die theorie dahinter liegt mir sowieso nie wirklich 😅

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@verreisterNutzer

Öhm, eigentlich hab ich alles gezeigt, was es zu rechnen gibt, mit allen Schritten

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und was ist mit diesem „durchschnittszeichen“ gemeint ?

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@verreisterNutzer

Oh, das ist ein phi, das gleiche wie auf deinem Übungsblatt (φ) wenn man diese Matheumgebung für die Formeln nutzt wird das als der kreis mit Strich Φ geschrieben anstatt φ, ist aber das gleiche

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@Najix

ahh oke alles klar dann versuch ich das mal nachzuvollziehen danke sehr 👍🏽

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Wie kommst du von der von oben aus dritten Zeile in die vierte ? weil nichts davon aufgeleitet ergibt bei mir was mit achtel

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@verreisterNutzer

Da ist ein Hinweis auf deinem Blatt, mit einer Stammfunktion von (sin(ax)*cos(ax))^2. das habe ich einfach benutzt mit a=1, x=φ

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in der 3. zeile hast du ja ein 1/2 vor der klammer stehen aber was passiert mit der in der nächsten zeile ?

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@verreisterNutzer

Da steht ja 1/2 vor (2*....)^2 und 2^2 ist 4, und 4/2 ist 2, das ist die 2, die in der Zeile danach vorne steht

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