Wie berechnet man ob ein Punkt auf einer Geraden liegt?

6 Antworten

Du hast eine Funktion f gegeben, in dem Fall f(x) = -2x + 3.

Punkte liegen immer in der Form (x | y) bzw. gleichbedeutend in der Form (x | f(x)) vor. Links steht also der Wert für x und rechts jener für y bzw. f(x).

Um zu überprüfen, ob ein Punkt wie B(-1 | 3) auf der Gerade liegt, musst du überprüfen, ob sich durch Einsetzen von x und f(x) eine wahre Aussage ergibt.

Setzen wir einfach einmal B(-1 | 3) in f(x) = -2x + 3 ein:

f(x) = -2x + 3 für x = -1 und f(x) = 3:

3 = -2⋅(-1) + 3 
3 = 2 + 3
3 = 5

Es ergibt sich eine falsche Aussage, denn 3 = 5 stimmt nicht. Darauf folgt, dass der Punkt B nicht auf der Gerade liegt.

Gleichermaßen können wir den Punkt A überprüfen:

A(1 | 1) 1 = -2⋅1 + 3 = -2 + 3 = 1

Hier entsteht eine wahre Aussage, nämlich 1 = 1, damit liegt der Punkt A auf der Gerade.

Prinzipiell musst du also nur die gegebenen Werte, die der Punkt mit sich bringt (x und y bzw. x und f(x)), in die Funktionsgleichung einsetzen und überprüfen, ob eine wahre oder falsche Aussage entsteht. Abhängig davon liegt der Punkt dann entweder auf der Gerade oder nicht.

LG Willibergi

Das ist die sogenannte Punktprobe:

Man setzt die Punkte in die Gleichung ein und wenn auf beiden Seiten das Gleiche rauskommt, ist der Punkt auf der Gerade.

B(-1/3)

3 = -2*(-1) + 3
3 = 2 + 3
3 = 5

Das heißt der Punkt liegt NICHT auf der gerade.

A(1/1)

1 = -2*(1) + 3
1 = -2 + 3
1 = 1

Der Punkt A(1/1) liegt auf der Geraden f(x) -2x + 3

Merke dir die Punktprobe gut. Wirst du bei Funktionsgleichungen aufstellen brauchen.

Und es kommt in der Klausur zu 100% dran!

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Ein Punkt ist so aufgebaut :

A(x | y)

f(x) = y = -2 * x + 3

Nun also einfach das x aus dem Punkt in die Gleichung einsetzen und y ausrechnen und schauen, ob das y mit dem y des Punktes identisch ist.


Danke für deine Antwort! 

Aber etwas ist mir noch nicht ganz klar ....

Heißt das das immer 1=1 oder 5=5  rauskommen muss damit es auf der Geraden liegt und somit sobald z.B. 8=5 rauskommt nicht auf der Geraden liegt???

Bitte schreib mir nochmal zurück wäre sehr dankbar;)

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@Sonne6370

Ich zeige es dir mal :

A(1/1)

B(-1/3)

f(x) = y = -2 * x + 3

-2 * 1 + 3 = 1

Das ist identisch mit der 1 im Punkt A, deshalb liegt der Punkt A auf der Geraden.

-2 * (-1) + 3 = 2 + 3 = 5

5 ist nicht dasselbe wie 3, deshalb liegt Punkt B nicht auf der Geraden.

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