Wie berechnet man Mantel- und Oberfläche einer Pyramide?

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4 Antworten

Da du ja nur die Seitenhöhen brauchst (und nicht die Körperhöhe der Pyramide), kannst du dir überlegen, dass die Seitenflächen gleichschenklige Dreiecke sind. Die Hälfte davon ist ein rechtwinkliges Dreieck mit der Kathete a/2 und der Hypotenuse s. Da kannst du mit dem Pythagoras die andere Kathete (das ist h, die Höhe der Seite) ausrechnen. Ein Dreieck hier hat die Fläche
A = a * h / 2

Davon haben wir 4. Das ist dann der Mantel M.
Für die gesamte Oberfläche O musst du nur noch a² addieren.

Denk mal scharf nach, woraus die Mantelfläche einer vierseitigen Pyramide besteht. Richtig! Vier gleichschenkelige Dreiecke. Du brauchst also nur die Gesamtfläche dieser vier Dreiecke zu berechnen - schon hast du die Mantelfläche!

Für die Oberfläche gilt dann: Oberfläche = Grundfläche + Mantelfläche

Oberfläcje : O=4 x 1/2 x h x g

hs mit Pythagoras berechnen (Skizze)

(has)² = s² - (a/2)² und (hbs)² = s² - (b/2)²

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