Wie berechnet man in Statistik die Werte für die größten X%?

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1 Antwort

Wie groß muss die Akkulaufzeit (2 Nachkommastellen) für ein zufällig ausgewähltes Smartphone dieses Typs mindestens sein, damit diese zu den 1,1% größten Akkulaufzeiten gehört?

Der letzte Halbsatz bedeutet, dass maximal, eigentlich weniger als 1,1% der Smartphones eine größere Laufzeit als das ausgewählte Smartphone. Im Umkehrschluss haben 98,9% aller Smartphones dieses Typs eine kleinere bzw. maximal gleich große Akkulaufzeit.

Man sagt, das ausgewählte Smartphone gehört zum 98,9%-Quantil. Zu Quantilen gibt es einen Wikipedia-Artikel:

https://de.wikipedia.org/wiki/Quantil

Wo ein Quantil bei einer Normalverteilung liegt, hängt dort natürlich vom Mittelwert µ und ggf. der Standardabweichung σ ab. Das 50%-Quantil, der sog. Median, liegt bei jeder Normalverteilung immer auf dem Mittelwert µ.

Im Intervall der Abweichung ± σ vom Mittelwert sind 68,27 % aller Messwerte zu finden, d.h. im Intervall [0,+σ] sind es 34,135%, sodass es im Intervall (–∞, σ] 84,135% sein müssen.

Nach diesem Schaubild (https://de.wikipedia.org/wiki/Datei:Quantile_graph.svg) liegt das 99%-Quantil bei µ+2,3σ, hier also bei 13,76h, wenn ich korrekt gerechnet habe. Die Mindestlaufzeit muss also knapp darunter liegen. 

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