wie berechnet man hier die wahrscheinlichkeit (zombies)?

2 Antworten

Das Ergebnis der Gruppe ist negativ, wenn mindestens einer in der Gruppe ein Zombie ist. Das ist die Gegenwahrscheinlichkeit zu: keiner ist ein Zombie.

Die Wahrscheinlichkeit, dass von n Personen keiner ein Zombie ist, ist 0,98^n, die Gegenwahrscheinlichkeit (mindestens ein Zombie) ist 1 - 0,98^n.

Die 0,98^50 bedeutet ja nicht: 50 SIND gesund, sondern ist die WAHRSCHEINLICHKEIT dafür, DASS von 50 ALLE gesund sind. über die restlichen 50 sagt dies nichts aus!

ich versuch's nochmal:

ich weiss bereits, dass mind. einer krank ist. wenn ich mir jetzt zufällig einen rauspicke, ist die chance auf einen zombie nicht mehr 2%, sondern etwas mehr. wie berechne ich die chance?

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@HamsterofDeath

Deine Frage war eine andere:

jetzt die frage: wenn ich N personen teste, wie rechne ich dann die chance aus, dass das ergebnis der gruppe negativ ist?

Das habe ich beantwortet.

.

Zu deiner neuen Frage: an der Wahrscheinlichkeit für den Einzelnen ändert sich nichts. Wenn du weißt, dass mindestens einer von 100 krank ist, ist dies vollständig von der Wahrscheinlichleit von 2% gedeckt, welche bedeutet, dass im Mittel von 2 Kranken pro 100 Menschen ausgegangen werden muss.

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@gfntom

das ist falsch. da ich am anfang einen "gesamtest" macht weiß ich, dass mind. 1 zombie dabei ist. die formel 0.98^N ist also nicht richtig, denn was auch immer die korrekte formel ist, f(100) muss 100% ergeben, da ja wenn ich alle teste ein zombie mit dabei sein muss.

um es ganz klar zu machen:

nehmen wir an es sind personen und die zombie-chance ist 0.000001%

jetzt mache ich einen test mit den blutproben beider personen und das ergebnis ist positiv. dannach kann die chance pro person ja nicht mehr 0.000001% sein, sondern sie muss knapp über 50% liegen. es ist ja *mindestens* eine krank.

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@HamsterofDeath

Du verwechselst da ganz Vieles. Wenn du 9 rote Bälle hast und einen blauen, ist die Wahrscheinlichkeit, den blauen bei einmal zu ziehen zu erwischen bei 10% . Und das obwohl zu 100% ein blauer Ball dabei ist.

Natürlich ist die Wahrscheinlichkeit wenn du alle 10 Bälle nimmst gleich 1, dass du den blauen erwischst. Hier ist die Rechnung aber eine andere!

Du änderst ständig die Rahmenbedingungen und erwartest, dass die vorigen Antworten noch stimmen.

Du machst 2 verschiedene Angaben zu den Wahrscheinlichkeiten und wunderst dich, dass du auf keinen grünen Zweig kommst.

Wenn du 2 Menschen hast und weißt, dass ein kranker dabei ist, dann ist die Wahrscheinlichkeit den Kranken zu erwischen 50%.

Wenn du weißt, dass von 100 Menschen 2 krank sind (2%), so verändert das deine Wahrscheinlichkeit nicht, wenn du weißt, dass mindestens einer krank ist!

Also: überlege dir, was du eigentlich fragen willst und ändere deine Meinung nicht ständig.

Ach so, ich vergaß: meine Antworten sind ja falsch. Na dann: alles Gute!

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@gfntom

ich weiß nicht, dass EINER krank ist, sondern dass MINDESTENS EINER krank ist.

damit gilt die standardregel chance auf gesund ^ anzahl personen nicht mehr. bei der korrekten formel muss 100% rauskommen, wenn ich alle teste. ich habe die rahmenbedingungen von anfang an nicht verändert. sie waren immer gleich.

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@HamsterofDeath

Du hast 💯 Personen:

Du suchst dir einen raus: 1

P= 1/100

Wenn du jetzt eine Person rausnimmst, liegt die WKT bei 1/100 dass das der Zombie ist.

Nimmst du den nächsten, sind es nur noch 99 personen und ein zombie

P=1/99

beim dritten zombie wieder: 1 zombie, 98 personen:

1/98

möchtest du das in prozent umwandeln, rechnest du den bruch mal hundert:

1/100*100 = 1%

Das ist die WKT, beim ersten mal den Zombie zu ziehen. Dabei spielt es keine Rolle, wie hoch die WKT ist, zufällig einen Zombie zu ziehen. Dad ist doch die WKT!

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@JD505

Aber wenn du sagst, dass mindestens ein Zombie dabei ist, wird es komplizierter. Das wird ein riesen Baumdiagramm. Was ich gerechnet habe, war die WKT dass nur ein Zombie dabei ist.

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Die Chance, dass 50 Personen krank ist ist 0.98^50. Das gilt natürlich nur für eine Gruppe, die aus genau 50 Personen besteht. Bei 100 Personen ist die Chance für 50 kranke natürlich viel höher.

wenn ich 50 aus 100 personen teste, wie berechne ich dann die chance dass unter den 50 ein kranker ist?

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@HamsterofDeath

50 aus 100 Personen zu testen ist das selbe, wie 50 aus 50 Personen zu testen (die anderen 50 sind ja nicht relevant). Dann berechnest du einfach, wie wahrscheinlich es ist, dass keiner krank ist, und nimmst davon die Gegenwahrscheinlichkeit.

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@iokii

und wie geht das? wenn ich alle personen teste, muss 100% rauskommen, da ich ja bereits einen "vorab-test" gemacht habe. 1- 0.98^100 ist in meinem fall nicht richtig

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@HamsterofDeath

Achja, dann ist das vermutlich eine recht haarige angelegenheit. Das klingt ein bisschen nach bayes oder der kumulierten Binominalverteilung, aber beide passen nicht so ganz. Was du machen könntest, ist folgendes (dafür brauchst du aber mindestens einen programmierbaren Taschenrechner):

Du berechnest die Wahrscheinlichkeit, dass genau ein Zombie in der 100er Gruppe, und dann berechnest du, wie wahrscheinlich es ist, dass unter dieser Bedingung mindestens ein Zombie in der 50er Gruppe ist.

Dazu addierst du die Wahrscheinlichkeit, dass genau zwei Zombies in der 100er Gruppe, und dann berechnest du, wie wahrscheinlich es ist, dass unter dieser Bedingung mindestens ein Zombie in der 50er Gruppe ist.

und so weiter. Wenn du dann alle 100 Wahrscheinlichkeiten aufaddierst, sollte das richtige Ergebnis raus kommen.

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@iokii

jetzt kommen wir der sache näher, dieselbe idee hatte ich auch. aber wie berechne ich die wahrscheinlichkeit, dass genau 1 zombie in der 100er-gruppe ist?

es muss mehr sein als 2%, aber ich habe keine ahnung wie ich den genauen wert bekomme

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@HamsterofDeath

ich bleibe genau an derselben stelle stecken, wenn ich es mit 2 personen, mind. 1 zombie und 2% wahrscheinlichkeit durchgehe.

dann weiß ich, wenn ich 1 person teste habe ich eine chance von etwas über 50% einen zombie zu erwischen. aber wie komme ich an das exakte ergebnis?

teste ich beide = 100% (muss ja...)

teste ich keinen = 0% (muss ja...)

wenn ich eine einzelne person teste gibt es 3 möglichkeiten

a) ich erwische den gesunden, der andere muss ein zombie sein

b) ich erwische einen zombie, der andere ist auch ein zombie

c) ich erwische einen zombie, der andere ist gesund

ich muss irgendwie die 2% mit den "neuen 50%" verwursten

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@iokii

hm, ich kann den artikel nicht wirklich auf mein problem anwenden. da geht's ja um wiederholtes "rauspicken" aus einer menge bei der man die "zombie-wahrscheinlichkeit" kennt. ich kenne sie aber nicht.

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@HamsterofDeath

Wo zur Hölle hast du dieses Problem her? Das ist ja noch komplizierter als ich dachte.

Zum Fall von 2 Personen.

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Krank ist, ist gleich

1-P(2 Gesund)=1-0,98^2.

Die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine Person krank ist, ohne dass du weist, ob es einen kranken gibt ist P(1 Krank)=0,02 * 0,98 * 2

Die Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Person krank ist, wenn du schon weist, dass genau eine Person krank ist, ist 1.

Nach dem Satz von Bayes ist also die Wahrscheinlichkeit, dass genau eine krank ist, wenn du schon weist, dass mindestens eine Krank ist gegeben durch:

1 * (0,02 * 0,98 * 2)/(1-0,98^2)=0.98989898989

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide krank sind ist dann 1-0.98989898989=0.01010101011.

Damit haben wir insgesamt:

P(test Positiv)=0.98989898989 * 1/2 + 0.01010101011 * 1=0.50505050505,

ein klein bisschen über 50%.

https://de.wikipedia.org/wiki/Satz_von_Bayes

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@iokii

funktioniert das auch für N von M leuten? 1 von 2 ist ein speziallfall.micht interessiert nicht ob genau N krank sind, sondern ob irgendwer von N krank ist.

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@HamsterofDeath

Das müsste auch funktionieren. In dem Fall brauchst du aber die Binominalverteilung, um Bayes anwenden zu können.

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