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Über den euklidischen Algorithmus oder über die Primfaktorenzerlegung mit anschließender Zusammenfassung.

Ich persönlich finde die Primfaktorenzerlegung angenehmer. Dabei zerteilt man einfach beide Zahlen in ihre kleinstmöglichen Bausteine (sprich so oft restfrei durch die kleinstmögliche Zahl dividieren, bis 1 herauskommt) wie möglich. Jede Zahl, die in beiden Primfaktorenzerlegungen der zu analysierenden Zahlen vorkommt, wird für die Berechnung des ggT herangezogen. Dabei wird eine Zahl so oft benützt, wie sie in beiden Primfaktorenzerlegungen vorkommt.

Als Beispiel: ggT aus 252 und 132

252 = 2*2*3*3*7

132 = 2*2*3*11

2 kommt in beiden Zerlegungen 2 mal vor, 3 einmal, 7 und 11 je in einem der beiden.

das ggT setzt sich also aus 2*2*3 zusammen. sprich ggT(252, 132) = 2*2*3 = 12

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Man zerlegt alle Zahlen, deren ggT bestimmt werden soll, in ihre Primfaktoren und bildet dann das Produkt aller gemeinsamen Primfaktoren. Beispiel: ggT von 12, 24 und 30

12=2² * 3

24= 2³ * 3

30= 2 * 3 * 5

Die 2 in einfacher Potenz und die 3 kommen in allen drei Primfaktorzerlegungen vor, der ggT ist also 2 * 3=6

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