Wie berechnet man Funktionsscharen?

4 Antworten

Hallo,

beim Wendepunkt einer Funktion hat die erste Ableitung ein Maximum oder Minimum. Das bedeutet: Die zweite Ableitung muß an dieser Stelle gleich Null sein. Ist die erste Ableitung auch Null, verläuft die Funktion am Wendepunkt waagerecht - es handelt sich mithin um einen Sattelpunkt.

Du bildest also die beiden ersten Ableitungen der Funktion und setzt beide auf Null. 

Aus diesen Gleichungen kannst Du dann t berechnen.

Herzliche Grüße,

Willy

Ein Sattelpunkt ist ein spezieller Wendepunkt, welcher eine weitere Bedingung erfüllt.

Bedingungen für einen Wendepunkt:

  • f''(x) = 0
  • f'''(x) ≠ 0

Zusätzliche Bedingung für einen Sattelpunkt:

  • f'(x) = 0

Hier nochmal mehr Informationen dazu:

https://www.mathebibel.de/wendepunkt-berechnen

https://www.mathebibel.de/sattelpunkt-berechnen

Damit kannst du nun arbeiten. 

Berechne die 1., 2. und 3. Ableitung der Funktion ft(x). Dann wie gewohnt die Wendepunkte. 

Du musst dann eben durch die zusätzliche Bedingung des Sattelpunktes die Werte für t berechnen, mit der die 1. Ableitungsfunktion auch Nullstellen ergibt. Natürlich muss das aber auch mit den anderen beiden Bedingungen funktionieren. 

Ich hoffe, das reicht für deinen Denkansatz! :)

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Liebe Grüße

TechnikSpezi

Hilfsvariable a=3*(2-t) ergibt

f(x)=x^3+3*x^2+a*x

f´(x)=0=3*x^2+6*x+a

f´´(x)=0=6*x+6 Nullstelle bei x=-6/6=-1

in f´(-1)=0=3*(-1)^2+6*(-1)+a ergibt a=3

mit a=3*(2-t)=3 ergibt 3=6-3*t ergibt t=(3-6/-3=(-3)/(-3)=1

Probe: f(x)=x^3+3*x^2+3*(2-1)*x

f´(x)=0=3*x^2+6*x+3*x

f´´(x)=0=6*x+6 Nullstelle bei xw=-1

in f´(-1)=0=3*(-1)^2+6*(-1)+3*(2-1)=3-6+3=0

Bedingung "Sattelpunkt" f´´(x)=0 u. f´´´(x) ungleich Null zusätzlich noch

f´(x)=0

Hinweis: Der "Sattelpunkt" (Terrassenpunkt) ist ein besonderer Wendepunkt,bei dem die Tangente (Steigung m=0) parallel zur x-Achse verläuft.

Wann weiß ich, dass ich 100% einen Sattelpunkt habe?

Nach einer langen Diskussion heute in der Pause mit meiner Lehrerin hätte ich gerne paar Fragen an euch. Morgen werden wir weiter reden deshalb wollte ich schon mal bisschen vorbereitet sein.

Also es geht um Extrempunkte, und zwar kommt bei der Funktion    f ' = -2 aber bei f ' ' = 0.

Laut Ihrer Aussage weiß man jetzt schon, dass es ein Sattelpunkt ist und kein Hoch/Tiefpunkt, da f ' ' gleich Null ist. Die hinreichende Bedingung besagt aber, dass wenn die Bedingung erfüllt wird (es ungleich ist), dass der Fall dann mit Sicherheit eintritt. Aber wenn es nicht erfüllt werden sollte (gleich Null), dass es dann ein Hoch/Tiefpunkt oder aber auch ein Sattelpunkt sein kann.

Und im Internet habe ich gelesen, dass man mit Sicherheit weiß, dass es ein Sattelpunkt ist, wenn f ' = 0, f ' '= 0 und f ' ' ' ungleich 0 ist. Also kann man es voraussagen, dass es ein Sattelpunkt ist, wenn man bei der Extrempunktsberechnung f ' = 0 und f ' ' = 0 ist oder ist die f ' ' ' doch noch relevant dafür? Laut Ihrer Aussage wär es nicht relevant.

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Zum Wendepunkt: Das habe ich soweit verstanden, dass man die Nullstellen der 2. Ableitung berechnet und diesen x-Wert wieder in die Ausgangsfunktion einsetzt --> Notwendige Bedingung

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