Wie berechnet man Frequenzen (Musik, Hilfe!)?

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1 Antwort

Hallo MissSarifari!

Morgen schreibst Du Deine Musik-Klausur? Da kommst Du ja echt frühzeitig drauf, dass Du dafür lernen müsstest!

Das Thema ist nämlich nicht ganz einfach zu verstehen.

Die Frequenzwerte der Töne entsprechen einer logarithmischen Reihe. Nach jeder Oktave verdoppelt sich die Frequenz. Der Kammerton a ist mit 440 Hz festlegt - historisch hat sich das allerdings auch gewandelt. Das a1, eine Oktave höher hat also 880 Hz, das a2 dann 1760 Hz usw. Du kannst natürlich auch nach unten gehen, das A, eine Oktav tiefer ist also die Hälfte, nämlich 220 Hz.

Die Relationen innerhalb einer Tonleiter werden in Form von Verhältniswerten festgelegt. Die reine Quinte steht im Verhältnis von 2 : 3. Die reine Quinte von Kammerton a aus nach oben ist also 440 Hz * 2 : 3 = 660 Hz. Für die Werte der anderen "reinen" Intervalle gibt es ähnliche Regeln, die allerdings nicht so genau festliegen, da schon die Quintteilung nicht aufgeht.

Es müsste nämlich nach 12 Quinten die siebte Oktave erreicht werden.

Wenn Du also vom tiefsten A auf dem Klavier, dem A2, ausgehst und lauter Quinten darübertürmst - A2, E1, H1, Fis, cis, gis=as, es1, b1, f2, c3, g3, d4, a4, dann ergibt die Rechnung mit den Oktaven 55 Hz * 2^7 =7040 Hz, die Rechnung mit den Quinten ergibt aber 55 Hz * (3:2)^12 = 7136 Hz. Dieser Unterschied von 96 Hz wird als "pythagoreisches Komma" bezeichnet. Schon der griechische Mathematiker Pythagoras hatte es nämlich herausgefunden.

Daher hat man viel mit verschiedenen Stimmungen herumexperimentiert, z.T. unglaublich komplizierte Instrumente gebaut, die in der Lage sin sollten, die verschiedensten Stimmungen abzubilden.

Heute wird eigentlich von der "temperierten Stimmung" ausgegangen. Diese teilt die Oktave in genau gleich große Schritte ein, die dem Faktor 2^(1/12) entsprechen. Wenn Du also die Oktave zwischen a und a1 damit berechnest, kommst Du auf die Werte:

a = 440 Hz, b = 466,16 Hz, h = 493,88 Hz, c1 = 523,25 Hz, cis1 = 554,37 Hz, d1 = 587,33 Hz, dis1 = 622,25 Hz, e1 = 659,26 Hz, f1 = 698,46 Hz, fis1 = 739,99 Hz, g1 = 783,99 Hz, gis1 830,61 Hz, a1 = 880 Hz

Von da aus kannst Du natürlich alle anderen Töne durch Verdoppelung oder Halbierung ausrechnen.

Gruß Friedemann

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