Wie berechnet man einen Näherungswert für Wahrscheinlichkeiten?

3 Antworten

Hallo vb2010user!

Die Fragestellung ist etwas irreführend.

Statistisch betrachtet sind Wahrscheinlichkeiten bereits Näherungswerte.
Denn die Wahrscheinlichkeit gibt den prozentualen Anteil des Auftretens an und sagt damit wie nah ein gegebenes Ereignis an dem gewünschten liegt.

Folglich hast du dir oben genannte Frage eigentlich schon selbst beantwortet.

Liebe Grüße
Norman

"Statistisch betrachtet sind Wahrscheinlichkeiten bereits Näherungswerte."

Das sehe ich anders. Wahrscheinlichkeiten (z.B. im Sinne von Laplace) sind theoretisch berechnete exakte Werte. Für ihre Berechnung geht man von einem idealisierten Modell aus. 

"Denn die Wahrscheinlichkeit gibt den prozentualen Anteil des Auftretens an ...."

Hier meinst du wohl anstatt der (theoretischen) Wahrscheinlichkeit die relative Häufigkeit eines Ereignisses in einer Versuchsserie.

Man kann also etwa einen Näherungswert für eine (sonst vielleicht nur schwierig zu ermittelnde) Wahrscheinlichkeit berechnen, indem man in einer Montecarlo-Simulation viele Durchführungen eines Zufallsexperiments numerisch simuliert und dann die daraus errechnete relative Häufigkeit als Näherungswert für die gesuchte Wahrscheinlichkeit nimmt.

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@rumar

Hi rumar!

Im Sinne des Laplace-Experimentes, ist die Wahrscheinlichkeit des Auftretens exakt, da diese nur feste Zustände innerhalb der Grenzen annehmen können. Beispielsweise können bei einem 6 seitigem Würfel, ausschließlich die sechs Ereignisse auftreten. Folglich hat jede Zahl auch eine feste Wahrscheinlichkeit von 1/6. Prozentual ist dies aber schon wieder auf ca. 16,6 % zu runden...

Bezüglich der Ausführung über den prozentualen Anteil, war dies nur eine Verdeutlichung der Näherung und hat erst mal nichts mit der theoretischen- oder relativen Wahrscheinlichkeit zu tun.

Bezüglich der Monte-Carlo-Simulation bestätigst du nur meine Aussage. Einzigst muss ich diese in sofern relativieren, dass es sich bei Wahrscheinlichkeiten "oftmals" um Annährungen handelt. Eine "Ausnahme" mag hier dein Laplace Experiment sein.
Die Genauigkeit der Monte-Carlo-Simulation ergibt sich letztlich auch nur aus der häufigen Wiederholung und der daraus resultierenden Annäherung ( Approximation ).

Gänzlich ist hier aber leider nicht klar, was genau der Fragesteller wissen möchte. Ein Verfahren um die Näherung an eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen gibt es explizit nicht. D.h. es kommt hier explizit auf die Problemstellung an, die leider nicht bekannt ist.

LG
Norman

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@Noha1981

Hallo Norman !

Folglich hat jede Zahl auch eine feste Wahrscheinlichkeit von 1/6. Prozentual ist dies aber schon wieder auf ca. 16,6 % zu runden...

Weshalb denn? Man muss doch nicht runden, sondern könnte, wenn es denn schon Prozente sein sollen, auch sagen: p = (16+2/3)% . 

Bezüglich der Monte-Carlo-Simulation bestätigst du nur meine Aussage. Einzigst muss ich diese in sofern relativieren, dass es sich bei Wahrscheinlichkeiten "oftmals" um Annährungen handelt. Eine "Ausnahme" mag hier dein Laplace Experiment sein.
Die Genauigkeit der Monte-Carlo-Simulation ergibt sich letztlich auch nur aus der häufigen Wiederholung und der daraus resultierenden Annäherung ( Approximation ).

Ja eben, eine Monte-Carlo-Simulation kann nur Approximationen für Wahrscheinlichkeitswerte liefern.

Gänzlich ist hier aber leider nicht klar, was genau der Fragesteller wissen möchte. 

Da bin ich allerdings vollkommen einverstanden. Da keine klar definierte Frage vorliegt, lohnt es sich wahrscheinlich auch nicht, wenn wir uns hier die Köpfe zerbrechen ...

Ein Verfahren um die Näherung an eine Wahrscheinlichkeit zu berechnen gibt es explizit nicht.

Es gibt eben viele Möglichkeiten dafür. Aber wenn wir nicht mal wissen, was genau gefragt war ....

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