Wie berechnet man eine Wahrscheinlichkeitsrechnung?

... komplette Frage anzeigen

1 Antwort

Du brauchst hierfür die Formel P(X=k)=(n über k) * p^k * (1-p)^(n-k).
Mit dieser Formel ermittelst Du die Wahrscheinlichkeit, bei n Versuchen k-mal Erfolg zu haben, bei der Erfolgswahrscheinlichkeit p.

In Deinem Fall ist n gesucht, und die "Erfolgswahrscheinlichkeit" p ist quasi der Misserfolg des Lehrers, also p=0,2.

"Wenigstens 1 misslungenes Experiment" bedeutet, Du musst P(X>=1) ansetzen, und das soll mindestens 50% sein, also P(X>=1)>=0,5

um an die Wahrscheinlichkeit "mindestens 1" zu kommen, ermittelst Du die Gegenwahrscheinlichkeit, also "genau 0", d. h.
P(X>=1) = 1 - P(X=0) >=0,5

Jetzt die entsprechenden Werte einsetzen:

1 - (n über 0) * 0,2^0 * 0,8^n >= 0,5   
1 - 1 * 1 * 0,8^n >= 0,5                          
1-0,8^n >= 0,5                 |-1
-0,8^n >= -0,5                 |: oder * (-1)
0,8^n<= 0,5                     |ln
ln(0,8^n) <= ln(0,5)
n * ln(0,8) <= ln(0,5)      |:ln(0,8)    Achtung: ln von Zahlen <1 ist negativ!
n >= ln(0,5)/ln(0,8)
n >= 3,11

d. h. nach 4 Versuchen liegt die Wahrscheinlichkeit über 50%, dass ein Experimtent in die Hose geht

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?