Wie berechnet man diese Textaufgabe?

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3 Antworten

erstmal, Das ist nur eine Aufgabe.

1. Es wird behauptet das Maximum sei 3
2. Rechne das Maximum aus.
wie du siehst löst du die 1 indem du die 2 löst.
Ein Maximum errechnet sich durch die Ableitung.
f(t)=0,25t·e^(-0,03*t)
f'(t)= (0,25-0,0075 t)·e^(-0,03 t)
f'(t)=0
=>
0,25-0,0075 t=0
=> t=100/3=33.3333333

nun setzt du das ein:
f(100/3)=25/3*e^(-1)=25/(3e)
ungefähr
3.065662009762019346629364751345507228715092758598065287565

also weißt du, das die Aussage 1 Falsch ist, weil f(100/3)>3.

Um genau zu sein musst du noch überprüfen das dies ein Maximum ist,
Dafür muss f''(t)<0 sein.
oder du Argumentierst über den Kurvenverlauf.

Was du in Aufgabe 1 gerechnet hast war, wie groß ist der Verbrauch nach 1 Sekunde,
Wenn im Text schon "maximal" steht, sollte man höchstwahrscheinlich auch ein Maximum ausrechnen.

Bei der 1 suchst du den Hochpunkt und vergleichst ihn mit dem angegebenen Wert.

Bei der zwei würde ich eine Stammfunktion von f bilden und diese auf Extrema überprüfen.

Zu 2.: Das hätte ich auch gedacht. In diesem Zusammenhang ist es aber vermutlich sinnvoller, den Hochpunkt zu berechnen. Die Kurve verläuft dauernd über der Achse. Die Höchste Energie ist also bei t=100, weil hier der Definitionsbereich endet.

Die Aufgabe klingt zwar anders, aber vermutlich ist gemeint, nach welcher Zeit die höchste Energiezunahme (also eigentlich Leistung) auftritt.

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Wenn ich deine Aufgabe richtig verstehe musst du für 1. die maximale Steigung der Funktion f(t) berechnen. (Hoch-/Wendepunkte)

Welche Einheit hat denn f? Joule? Oder Joule/Sekunde? Die Aufgabe ist nicht ganz eindeutig ohne weitere Details.

f ist nur der Name der Funktion f(t)

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@maxim008

Ja. Aber was lässt sich mit der Funktion berechnen? "Energiegewinnung (ohne Sauerstoffverbrauch)" ist nicht wirklich eindeutig. Ist das die Energiegewinnung durch Stoffwechsel nach Nahrungsaufnahme? Oder um was geht es überhaupt?

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@Comment0815

Ich zitiere mal die Aufgabe:

Zum Laufen benötigt der Körper Energie. Diese Energiegewinnung (ohne Sauerstoffverbrauch) in Kilojoule pro Sekunde (kj/s) wird durch eine Funktion f mit f(t) = 0,25*t*e^(-0,03*t) dargestellt.

(t ist größer/gleich Null und kleiner/gleich 100)

Dabei gibt t die Zeit in Sekunden an. Ein Wissenschaftler behauptet, es können maximal 3 kj/s gewonnen werden. Überprüfen Sie diese Behauptung.

Nach welcher Zeit gewinnt der Körper die maximale Energie?

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@maxim008

Aha! Das hat mir gefehlt. f wird also in kJ/s angegeben. Für 1. brauchst du den Hochpunkt. Wenn die Aussage des Wissenschaftlers stimmt sollte f(t) für den Hochpunkt=3 kJ/s sein.

2. Hier ist wohl die Zeit t gemeint, nach der der Hochpunkt erreicht wird. 1. und 2. können also nicht unabhängig gelöst werden. Mach einfach beides in einem.

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