Wie berechnet man die zeit?

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3 Antworten

Du hast eine Gleichung gelernt (oder hättest eine lernen sollen), die den Zusammenhang zwischen Federkonstante, Masse und Periodendauer angibt.

Mit Periodendauer und maximaler Auslenkung kannst Du die Schwingungsgleichung (Auslenkung als Funktion der Zeit) aufstellen und diese für s=15 cm lösen.

Es handelt sich um eine Sinusschwingung - das sollte entweder bekannt oder in der Aufgabe angegeben sein. Herzuleiten ist es auf dem Niveau Deiner Fragestellung wohl zu schwer.

katze991 15.01.2017, 19:57

Danke für die Antwort. Die Art der Schwingung ist in der Fragestellung nicht gegeben.

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Bellefraise 16.01.2017, 10:32
@katze991

Hi Tom . . . bei dieser Aufgabe übersehe ich vielleicht etwas oder blicke nicht durch:

Die Schwingungsgleichung für das Federpendel mit Anfangsauslenkung aus der Ruhe lautet

y(t) = Y0*cos(omega * t), mit omega = sqrt(D/m) = 0,14s^-1

Die Periodendauer unseres Schwingers liegt bei T = 2*Pi*sqrt(m/D)

Mit den Zahlen für m=500kg und D=10N/m erhalte ich T=44,4s.

Für die Gleichung oben nehme ich an: Auslenkung + 0,2m > Nulldurchgang und für -0,15m ist die Lösung gesucht also...

-0,15m = 0,2m * cos (0,14s^-1 * t)

daraus

arccos(-0,75) = 0,14 s^-1 * t

1/0,14  s * arcos(-0,75) = t

7,1 s * 138 = t = 978,8s . . . sofern das stimmt, ist das viele Periodendauern später  . . . hast du ne Erklärung?

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Bellefraise 16.01.2017, 10:59
@Bellefraise

MIST . .  ich habs, der Rechner war nicht auf Bogenmaß

Meine Lösung ist: 17,2 s. Das scheint plausibel, denn der Nulldurchgang liegt bei ca 11s.

Ich hab aber keine Idee, wie das Katze herausfinden soll.... odr, Katze, hattet ihr die Umkehrfunktionen schon?

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TomRichter 17.01.2017, 23:08
@Bellefraise

Hi Bellefraise,

die beiden dicken Fehler (Masse = 500 g, Arccos im Bogenmaß berechnen) hast Du ja schon gefunden.

In Deiner ersten Gleichung war dann noch eine Klammer falsch, so dass t mit unter der Wurzel stand.

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TomRichter 17.01.2017, 23:10
@Bellefraise

Ein Lob für die Plausibilitätsprüfung hier, die gefundene Zeit mit der (viertel) Periodendauer zu vergleichen.

Nichts anderes hatte ich gemacht, um zu dem Ergebnis "Mein Gefühl sagt nein" zu kommen.


Wenn ich wegen g und kg Dein Ergebnis hier durch sqrt(1000) bzw. der Einfachheit halber durch 30 teile, stimmt das Ergebnis :-)

Lässt sich zur Not auch ohne Umkehrfunktion, durch Probieren, lösen.

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es gilt die Gleichung des Feder-Masse Schwingers:

y(t) = Y0 * cos (wt) = Y0 * cos (sqrt(D/m  * t) )

mit D = Federkonstante, Y0 = Anfangsauslenkung = 20cm, m=Masse

Für deine Aufgabe ist also y(t) = 15cm... also t gesucht.

Achtung: bei der Lösung konsistente Einheiten einsetzten: 0,15m und 0,2m, und 0,5 kg dann folgt

0,15 = 0,2 * cos( sqrt(10/0,5  * t))

Sollst du das zeichnerisch lösen? andernfalls ist hier die Umkehrfunktion, also der  arccos gefragt, um nach t auflösen zu können.

edit: aber achtung, die Lösung ist mehrdeutig, denn es gibt ja mehrere Lösungen für s=01,5, weil periodischer Schwinger

katze991 15.01.2017, 19:52

Darf ich fragen auf was für eine Lösung du gekommen bist?

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TomRichter 15.01.2017, 20:08
@katze991

Es bringt mehr für Deinen Lernerfolg, wenn Du selber rechnest.

Wenn Du in der Rechnung die Einheiten immer schön mitführst und nicht hinterher aus dem Hut zauberst, vermeidest Du auch den Fehler, den die schöne Erdbeere sich durch eine vergessene Klammer eingefangen hat - Du bemerkst sowas dann daran, dass die Einheiten nicht mehr passen.

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katze991 15.01.2017, 20:16
@TomRichter

Na schön ich habe selber gerechnet und das Ergebnis t= 1,2s raus. Ist das richtig?

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TomRichter 16.01.2017, 01:08
@katze991

Mein Gefühl sagt nein.

Stell' Deine Rechnung vor, auf dass jemand nachrechnen kann.

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Bellefraise 16.01.2017, 11:03
@Bellefraise

Katze, hast du die Lösung?

Für die Gleichung oben nehme ich an: Auslenkung + 0,2m > Nulldurchgang und für -0,15m ist die Lösung gesucht also...

-0,15m = 0,2m * cos (0,14s^-1 * t)

sofern ihr den arccos schon hattet, dann:

arccos(-0,75) = 0,14 s^-1 * t

1/0,14  s * arcos(-0,75) = t = 17,2 s

Falls nicht, dann sehe ich nur die zeichnerische Lösung oder Tom hat noch einen Vorschlag.

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katze991 16.01.2017, 17:38
@Bellefraise

Tom möchte mit der Antwort hinterm Berg halten. Allerdings bin ich mir mit der Lösung t= 17.2s nicht so sicher, da die Periodendauer T ja nur 1.4s dauert...

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Bellefraise 16.01.2017, 17:44
@katze991

bitte überprüfe da noch einmal: ich komme auf eine Periodendauer von 44,4 s. 500kg Masse zu schwingen geht nicht so wahnsinnig schnell!

Peridendauer:
T = 2*Pi*sqrt(m/D)

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Bellefraise 17.01.2017, 09:23
@katze991

Holla . . .  tatsächlich. Tut mir leid! Habe den Text mehrmals gelesen und offenbar immer verkehrt. Das ist das Blöde bei einer Mixtur von Einheiten wie N kg, g usw.

naja, dann ergibt sich:für die Periodendauer T = 1,4s, hast du also richtig!!

Die Schwingungsgleichung lautet mit Zahlen:

-0,15 = 0,2 * cos ( sqrt(10/0,5) * t) = 0,2 * cos(4,47*t)

aufgelöst:

-0,15/0,2 = cos(4,47*t) , nun die Umkehrfunktion

arccos(-0,75) = 4,47*t

2,41 = 4,47*t >> daraus    t = 0,54s  bis zur Auslenkung -0,15m.

Plausibel?

nach 1/4 der Periode = 0,35s erfolgt der Nulldurchgang

nach 1/2 der Periode = 0,7s ist der Schwinger bei -0,2m

zwischen den beiden Werten liegt -0,15m, passt also mit 0,54s.

Hoffe, es hat trotz des Hakens geholfen!

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TomRichter 17.01.2017, 22:57
@katze991

> Tom möchte mit der Antwort hinterm Berg halten.

Nee, das galt nur so lange, bis ich Dich zu eigenem Nachdenken motiviert hatte. Aber dann war ich zwei Tage auf Dienstreise...

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TomRichter 17.01.2017, 23:16
@Bellefraise

Glückwunsch :-)

Ob die Aufgabe wirklich so gemeint war (die Zeit von Loslassen bis zum Punkt -15 cm), oder ob die Zeit vom Nulldurchgang bis zum Punkt -15 cm gefragt ist, weiß ich nicht - die Formulierung der Frage ermöglicht beide Interpretationen.

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