Wie berechnet man die umkehrfunktion der Funktion f(x)=7-4x und 0,2x^4?

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5 Antworten

erste Frage siehe oben. 

Die zweite Funktion ist nicht überall umkehrbar. Nur auf den positiven reellen Zahlen oder auf den negativen. Denn nur dort ist sie entweder streng monoton steigend oder fallend. Spiegele doch mal diese Funktion an der geraden y=x und schau, ob das eine Funktion ergibt. Dann erkennst du, dass zwei Werte für ein y in Frage kommen, obwohl man nur ein x hat. Falls du aber nur auf den positiven reellen Zahlen bist, dann tausche doch einfach x mit y aus und löse nach y auf. Dann hast du die Umkehrfunktion. Wie gesagt aber nur auf den positiven Zahlen. Für die negativen geht das genauso.

Gruß

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Das geht ganz allgemein in zwei Schritten. 

1. y-Wert (bzw f(x)) und x-Wert vertauschen.

2. Nach y-Wert (bzw f(x)) auflösen.

Hier also f(x) = 7-4 x

1. x = 7 - 4 f(x) ∣∣-7

2. x-7 = -4 f(x) ∣∣ ÷(-4)

   f(x) = (7-x)/4

Die zweite Aufgabe solltest Du jetzt alleine schaffen.

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x mit f(x) tauschen und nach f(x) umstellen.

Beispiel:

f(x) = 7-4x     | f(x) mit x tauschen

x = 7-4(f(x))     | -7

x-7 = -4(f(x))     | /(-4)

(x-7)/(-4) = f(x)

Bei der 2. kannst du mal ran.

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Kommentar von a1b2c3d
26.05.2016, 23:23

In den Lösungen kommt 7-x/4 raus wie geht das?

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Kommentar von Willibergi
26.05.2016, 23:29

Das sind exakt die gleichen Funktionsgleichungen.

LG Willibergi

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x mit f(x) tauschen und nach f(x) umstellen

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nach x auflösen und dann x und y vertauschen

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