Wie berechnet man die Steigung = m (Funktionen)?

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6 Antworten

Erst einmal ist die Formulierung Deiner Frage ungenau. Diese müsste in etwa lauten: Wie berechnet man die Steigung einer Geraden, die durch die zwei Koordinaten A (4|3) und B (2|4) geht? Denn nur im Fall einer Geraden, also einer linearen Funktionskurve lässt sich die besagte Formel anwenden. Es können nämlich auch nicht-lineare Funktionskurven existieren, die durch die zwei Koordinaten gehen. In diesen Fällen ist die Steigung nicht mehr überall gleich. Bei nicht-linearen Funktionskurven müsste dann die Frage lauten: Wie berechne ich die Steigung in einem Punkt C(xc|yc) auf der Kurve?

Zweitens, die Formel für die Steigung einer Geraden sollte man eher so angeben: m=(y2-y1)/(x2-x1), um Verwirrungen zu vermeiden, weil das Zeichen ^ in der Regel für die Potenzierung verwendet wird (z.B. 2^3 = 2*2*2).

Drittens ist es wichtig zu verstehen was die Schreibweise A (4|3) bedeutet. Die 4 ist nämlich der Wert der x-Koordinate des Punktes A und die 3 der Wert der y-Koordinate des Punktes A. Man könnte die Punkte A und B auch wie folgt definieren: A(x1 =4, y1=3) bzw. B(x2 =2, y2=4). Nun sollte es auch nicht mehr schwer sein die m-Formel anzuwenden.

A (x₁ = 4 | y₁ = 3) und B (x₂ = 2 | y₂ = 4)

Steigung für eine Gerade:    m = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁)
                                          m = (4  -  3) / (2  - 4)
                                          m =  1 / (-2)
                                          m = - 1/2

Der Geraden in Koordinatenbeschreibung sind die Punkte völlig egal, sie besteht nur auf der richtigen Abfolge der Koordinaten. Wenn man die Punkte vertauscht, kommt dieselbe Steigung heraus. Aber man muss dann beide Koordinaten vertauschen und diese wieder untereinanderstellen!

m = (3 - 4) / (4 - 2)
    = (-1) / 2
    = - 1/2

Als Formel gibst du an:    m = (y^2-y^1)/(x^2-x^1)

Das ist falsch oder zumindest verwirrend !

Die Indices 1 bzw. 2  sind hier nämlich keine (mittels  "^" hochgestellten) Exponenten , sondern tiefgestellte Indices, die man aber hier leider nicht adäquat darstellen kann,

huch, stimmt ja! auf einem blatt haette ich aber alles auch mit bruchstrich geschrieben, was hier schwer geht

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@farbenlos

Die Klammern waren schon richtig ! Ich wollte nur was sagen wegen den Indices. Den Ausdruck  x^2  verwendet man ja sonst normalerweise für  x hoch 2  , also x im Quadrat , was hier nicht der Fall ist.

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Wichtig ist, dass die zueinander gehörenden Werte untereinander stehen. Es gibt also die beiden Möglichkeiten

       3 - 4    4 - 3      1
m = ------ = ------- = - --
       4 - 2    2 - 4      2

vielen dank! allerdings habe ich mir jz mehr klarheit verschafft und denke, dass die zweite variante eher weniger geht, weil das minus dann ja quasi zu dem nenner gehoert, aber wenn man das auf die selbe linie schreibt wie den bruchstrich, zaehlt es immer zu dem zaehler (was auch bei der ersten variante richtig rauskommen wuerde).

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@farbenlos

Richtig sind auf jeden Fall beide Varianten, weil beide Terme den Wert -0,5 haben.

Ich wollte damit deutlich machen, dass es egal ist, in welcher Reihenfolge Du die Koordinaten der Punkte einsetzt (erst die von A oder erst die von B), das Ergebnis ist auf jeden Fall dasselbe.
(vgl. auch die Antwort von Volens)

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Du bist fast richtig. Nur dass die Zahlen in der Formel im Index stehen, nicht als Exponent:

m=(y_2-y_1)/(x_2-x_1)

y_2 bzw. x_2 sind dann immer die Koordinaten des Punktes, der im Koordinatensystem weiter rechts liegt. Das ist hier der Punkt A. Wir setzen also ein:

m=(3-4)/(4-2)= -1/2

(4-3)/(2-4)=-1/2

(4-3)/(4-2) ist deswegen falsch, weil du im Nenner einfach die Koordinaten vertauscht hast. Wenn du Punkt B als 2 nimmst, musst du das im Zähler und im Nenner machen; du darfst die Punkte nicht vertauschen.

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