Wie berechnet man die Senkrechte (Orthogonale) zu einer Tangente?

2 Antworten

Für die Anstiege zweier senkrechter Geraden gilt stets: m1 * m2 = -1

Gegeben hast du: m1 = 1, daraus folgt nach dem Einsetzen und Umstellen m2 = -1

Eine Gerade hat die allgemeine Form y = mx + n. m haben wir gerade ermittelt, nur das n fehlt uns noch. Wir haben aber noch einen Punkt gegeben, der auf der Geraden liegen soll. Diesen setzen wir ein, um n zu errechnen.

6 = -1 * 1 + n
n = 7

Die Geradengleichung in ihrer ganzen Schönheit lautet also:
y = -x + 7

Danke Perfekt :) Ich soll noch einen Zusammenhang zwischen den Steigungen der beiden Gerade erkennen, weisst Du was damit gemeint ist in diesem Fall?

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@MadDogX

Der einzige Zusammenhang, der mir einfällt ist der, den ich bereits oben geschrieben habe. m1 * m2 = -1.

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@wintercold

Ok danke ne letzte Frage hab ich noch xD wenn die Gleichung f(x) = x^2+3 vorliegt, wie bestimme ich, welche Tangenten im Schaubild durch den Punkt P (0/0) gehen?

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@MadDogX

Aber wirklich letzte Frage... ;)

Alle Geraden, die durch den Koordinatenursprung gehen, haben die Gleichung
y = mx.

Die Gerade soll die Parabel nur einmal berühren, also setzen wir die beiden Funktionsgleichungen gleich.

mx = x² + 3
0 = x² - mx + 3

Daraus wenden wir die p/q - Formel an.

x1/2 = m/2 +- sqrt(m²/4 - 3)
(kleine Anmerkung: "sqrt" steht für "square root", also Quadratwurzel)

Damit würden wir die Schnittstellen der beiden Funktionen ermitteln. Diese Gleichung soll aber nur eine Lösung haben (also eine Schnittstelle). Das hat sie nur, wenn die Diskriminante (das, was unter der Wurzel steht) Null ergibt.
Nun fragen wir uns: Für welches m wird die Diskriminante Null?

0 = m²/4 - 3
3 = m²/4
12 = m²
m1 = 3,46
m2 = -3,46

Antwort: Die Tangenten y = 3,46x und y = -3,46x gehen durch den Punkt
P (0; 0).

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wenn du Steigung m hast, hat die Senkrechte Steigung -1/m

Könntest du mir die Gleichung der Senkrechten kurz ausrechnen? Komme mit der Formel nicht wirklich klar wäre sehr nett :D

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