Wie berechnet man die Schnittpunkt der Graphen der Funktionen f(x) = -1/x^2 und g(x) = 2,5x - 5,25?

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2 Antworten

f(x) = g(x)

-1/x^2 = 5/2 x - 21/4 ... | * 4

-4/x^2 = 10 x - 21 ... | * x^2

-4 = 10 x^3 - 21 x^2 ... | +4

10 x^3 - 21 x^2 + 4 = 0

Erste Lösung durch Probieren, es ist

10 * 2^3 - 21 * 2^2 + 4 =

10 * 8 - 21 * 4 + 4 =

80 - 84 + 4 = 0,

x=2 ist eine Lösung,

also gibt es den Linearfaktor x-2. Es ist

10 x^3 - 21 x^2 + 4 =

10 x^3 - 20 x^2 - 1 x^2 + 2 x - 2 x + 4 =

10 x^2 (x-2) - 1 x (x-2) - 2 (x-2) =

(x-2)(10 x^2 - x - 2)

Also muss jetzt noch die Gleichung

10x^2-x-2 = 0 gelöst werden.

x^2 - 1/10 x - 1/5 =

x^2 - 2 * x * 1/20 + 1/400 - 1/400 - 80/400 =

(x - 1/20)^2 - 81/400 = 0

| x - 1/20 | = 9/20

x = 1/2 oder x = -2/5.

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Die beiden Gleichungen gleichsetzen

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