Wie berechnet man die Rückstellkraft? Schwingdauer eines Fadenpendels?

3 Antworten

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Auf den Körper wirken 2 Kräfte (siehe Skizze). Die Seilkraft FS und die Gewichtskraft FG.

Schau dir die Skizze genau an. Warum ist die Seilkraft FS so groß? Der linke obere Teil der Seilkraft hält den Körper auf der Kreisbahn (deshalb vom Betrag her gleich der sogenannten Zentripetalkraft), der untere rechte Teil kompensiert den entsprechenden Anteil der Gewichtskraft. Die resultierende Kraft ist oben eingezeichnet. Dich interessiert aber wohl nur die Kraftkomponente, welche in Bewegungsrichtung wirkt (Ft), weil diese für die Änderung der Schnelligkeit verantwortlich ist, und diese hat , wie man in der Skizze sieht, nichts mit der Zentripetalkraft zu tun, sondern ist einfach Ft = FG * sin(alpha).

Pendel - (Schule, Mathe, Mathematik)

Super, vielen Dank :) Habs jetzt ganz gut verstanden :)

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Hallo, alpha ist der Auslenkungswinkel des Pendels.

Wie man auf F = -mgsin(alpha) kommt, muß man sich anhand einer Skizze veranschaulichen.

Wenn du nur etwas Physik machen willst, dann suche dir etwas einfacheres. Die exakten Berechnungen sind wirklich kompliziertestens.

Wenn du dir diese Skizze ansiehst

http://commons.wikimedia.org/wiki/File:Kraefte_am_Fadenpendel_groß.svg (Link per Hand kopieren, so funktioniert er hier irgendwie nicht)

stellst du fest, dass es einfach der Anteil der Gewichtskraft in tangentialer Richtung zur Schwingung der Pendelmasse ist.

Sorry für die Anmerkung, aber die Skizze beschreibt natürlich in keinster Weise die vollständigen Kräfte am Körper des Fadenpendels. Wäre es so, dann würde der Körper sich nach unten (also wirklich nach unten) bewegen, das Seil müsste länger werden, denn dorthin zeigt in diesem Bild die resultierende Kraft.

Die wirkliche resultierende Kraft erkennt man aber zum Beispiel in meiner Skizze.

Natürlich kommt man in dem von dir gelinkten Bild zum richtigen Ergebnis, aber dann sollte der Autor (das bist ja nicht du) so ehrlich sein, und das Bild nicht "Kräfte am Fadenpendel" nennen, denn das ist falsch, sondern vielleicht einfach: "Trickzeichnung zur Berechnung der Tangentialbeschleunigung"

Im Lagrangeformalismus der theoretischen Mechanik hätte so etwas wegen der dort üblichen Eliminierungen der Zwangsbedingungen noch so seine Berechtigung, aber dann weiß man ja auch, was man da tut.

Man sieht die Unvollständigkeit der Skizze auch schon darin, wenn man mal einfach versucht, die Kräfte im Seil zu berechnen.

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@lks72

Achso, ich sehe gerade noch etwas in der Zeichnung:

Die Kraft F(Rad), was soll das sein? Der Richtung nach kann es sich nur um die Zentrifugalkraft handeln. Diese gibt es aber nur, wenn man ein rotierendes Bezugssystem einführt, sich also in den Körper hinbegibt. Dann ist die Summe aller Kräfte aber gerade 0 (denn im eigenen Bezgssystem ruht der Körper logischerweise).

Diese Zeichnung ist dermaßen unausgegoren, dass man sie schleunigst vergessen sollte.

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@lks72

Mal die Trägheit, Seildehnung und Reibung außer Acht gelassen (ist schließlich eine Idealisierung), ist die Gewichtskraft die einzige Kraft die an der Pendelmasse angreift. Ich gebe dir in sofern Recht, dass in der Skizze der Eindruck entsteht, dass es drei Kräfte seien, die dort wirken. Natürlich wirkt nur die Gewichtskraft. Die Radial- und Tangentialkraft sind nur die Anteile der Gewichtskraft. Wenn du magst, kannst du den Anteil der Gewichtskraft in radialer Richtung auch als Zentrifugalkraft betrachten, einem Pendel ist es nämlich egal, ob es im Kreis schwingt oder auf und ab, solange eine treibende Kraft vorhanden ist, welche es zum schwingen bringt (somit wird wohl ein Fadenpendel nie im Kreis schwingen, aber theoretisch ist es egal).

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@einfachTobi

Nein, tut mir leid, es wirkt NICHT nur die Gewichtskraft, Reibung und Seildehnung haben damit nichts zu tun. Würde nur die Gewichtskraft wirken, hättest du eine Beschleunigung wegen F(res) = m * g nach unten.

Auf den Körper wirken zwei Kräfte, Gewichtskraft UND Seilkraft (dies hat nichts mit einer Dehnung des Seils zu tun.) Die Richtung der resultierenden Kraft ist wie in meiner Skizze. Sie wirkt schräg nach innen, lässt sich aber zerlegen in zwei Anteile, die Komponente zum MIttelpunkt (welche dann die kinematische Kreisbedingung erfüllt) und die Tangentialkomponente.

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@lks72

Wups, du hast Recht, ich habe die Seilkraft außen vor gelessen. Die Seilkraft ist als Zwangskraft auch dabei.

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