Wie berechnet man die Ortskurven von Wendepunkten einer Kurvenschar deren x - Anteil der Wendepunkte nicht vom Scharparameter abhängen?

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3 Antworten

Hallo,

es ist doch klar:

Egal, welches k Du einsetzt: Die Wendepunkte befinden sich auf zwei Parallelen zur y-Achse, die durch x=0 und x=1,5 gehen. Da die x-Werte von k unabhängig sind, verändern sie sich nicht. Die entsprechenden y-Werte für das jeweilige k bei x=0 und x=1,5 hast Du ja bereits berechnet:

Bei x=0 entspricht der y-Wert des Wendepunktes dem gewählten k, bei x=1,5 ist er 81/16-8k. Die Ortskurve besteht aus diesen beiden Senkrechten x=0 und x=1,5.

Alles Gute,

Willy

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Kommentar von DepravedGirl
06.12.2015, 01:13

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Kommentar von Willy1729
07.12.2015, 05:55

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Das heißt doch im Endeffekt doch eigentlich nur, dass alle Wendepunkte durch die gleichen X-Werte gehen. Man stelle sich ein klassisches Koordinatensystem vor mit x und y Achse, so wäre in deinem Falle die Ortskurve durch die jeweiligen Wendepunkte nur für x=0 und x= 3/2 definiert und genau bei diesen X-Werten würdest du in Abhängigkeit von k senkrechte Geraden zur x-Achse bzw parallel zur y-Achse erhalten (je nach Definitionsbereich für die y-Werte in Abhängigkeit von k). Also wirst du keine Ortskurve in der Form y(x) = ... aufstellen können, da sie jeweils nur für ein x definiert ist. 

x(y) = 3/2    oder    x(y) = 0 

Man müsste hier dann nur noch den jeweiligen Definitons-/Wertebereich für y(k) berücksichtigen. Wenn du zum Beispiel hättest:

W ( 3 | 1/k)   

Dann würde daraus folgen für die Ortskurve:

x(1/k) = 3   und dies wäre also für k=0 nicht definiert, du hättest also eine "Lücke" in der senkrechten Geraden. Also würde ich an deiner Stelle nur überprüfen für welche Werte von k  y(k) nicht definiert ist und damit hast du auch schon alle notwendigen Informationen über diese Ortskurve. 

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Kommentar von DepravedGirl
06.12.2015, 01:10

Recht herzlichen Dank für deine Antwort !

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Eine Parallele zur y-Achse wird z. B. mit "x = 5" beschrieben.

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Kommentar von DepravedGirl
06.12.2015, 01:00

Danke für deine Antwort !

Aber, wie genau / konkret lauten jetzt die Ortskurven für die Wendepunkte der Funktion die ich in meiner Frage genannt habe ?

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