Wie berechnet man die Nustellen von einer nicht allgemeinen Sinusfunktion?
Bei einer triginometrischen Funktion in der Form F(x)=a*Sin(bx+c) kann man ja mithilfe der periodenlänge ganz einfach alle Nullstellen auf dem ganzen Intervall bestimmen, ich habe allerdings ein Problem bei einer Funktion in der form wie z.B. F(x)=-4sin(x)-2. Man kann zwar umformen und eine Nullstelle erhalten, diese ist dann 1/6pi, aber wie bestimmt man dann die weiteren? Danke im voraus
1 Antwort
Hallo,
Sinus und Cosinusfunktionen haben grundsätzlich ja "unendlich viele" Nullstellen. Das ist auf die Periodizität zurückzuführen.
Also wenn du weisst, dass eine Nullstelle bei -1/6 pi ist, weisst du, dass bei allen
-1/6*pi + 2pi * k mit k aus R eine weitere Nullstelle liegt.
Des weitern sin(x) = sin(pi-x) (Der Sinus kommt bei jedem Werte ja "zwei mal vorbei") Wenn du dir das im Einheitskreis ansiehst, wirds schnell klar.
Das heisst, bei pi-(-pi/6) = pi+pi/6 = 7/6 pi liegt eine weitere Nullstelle
Das mit der Periodizität funktioniert hier genauso.
Alles klar?