Wie berechnet man die Nullstelle in Mathe(Funktion)?

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4 Antworten

Genau.

Du willst ja herausfinden, für welchen x-Wert die Funktion f(x) den Wert 0 annimmt, deshalb setzt du die Funktion auf 0 und löst nach x auf.

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Kommentar von chakajg
24.01.2016, 15:53

Jemand, der gleich Frage und Antwort gibt ^^

1

Also ich weiß nicht in welcher Jahrgangsstufe du bist, aber grundsätzlich Stimmt das ^^

Das Problem wird sein, wenn du Funktionen mit Polymeren hast, die verschieden hohe Exponenten haben. Du kannst die Gleichung dann nicht einfach so Lösen Zum Beispiel

f(x)=x^6+4*x^5-5x

Bei Quadratischen Funktionen kann man die so genannte Mitternachtsformel anwenden oder bei x^3 Funktionen eine PolynomDivision durchführen. du siehst es ist nicht ganz so einfach wie du dachtest

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Kommentar von Stkuber
24.01.2016, 15:54

(9. Klasse, Gymnasium(Bayern))
Polymeren kenn ich nicht😄
Mitternachtsformel schon.

Also so weit ich weiß, muss man erst die Funktion auf null setzen, und dann die MiFo anwenden, richtig?

0
Funktion(Variable1, Variable2, ...) = 0

Ich beschränke mich auf Funktionen mit 1 Variablen:

f(x) = 0

a) Polynome bis Grad 4 können exakt berechnet werden

- quadratisch (a*x²+b = 0): pq oder Mitternachtsformel

- kubisch a*x³+b*x²... =0: PQRST Formel

- Grad 4: PQRSTUVW-Formel (kein Schulstoff)

http://www.lamprechts.de/gerd/php/gleichung-6-grades.php

b) über Offset & Umkehrfunktion:

- trigonometrische sin(x)-1=0 | +1

sin(x)=1 | Umkehrfunktion

x = asin(1) (wegen Periode Mehrfachlösung angeben)

x=2Pi*n +Pi/2 mit n=ganze Zahl

- e^x-2=0 -> e^x=2 | Umkehrfunktion

x=log(2) ; komplexe Lösungen lasse ich mal weg; noch komplizierter hier:

http://www.lamprechts.de/gerd/LambertW-Beispiele.html

c) nicht umstellbare Funktionen:

(x!)-7=0 -> numerische Verfahren (lese bei Wikipedia)

- Bisektion 

- Newton Verfahren

 - numerische Integration

...

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Bei quadratischen funktionen verwendest du die p-q-formel zur Ermittlung der nullstellen. (Von einer mitternachtsformel habe ich noch nie gehört)
Bei funktionen höheren grades wie z.b. hoch 3 oder mehr sind das drei schritte: 1.) Die erste nullstelle wird durch probieren ermittelt
2.) Polynomdivision
3.) p-q-formel um die zweite und dritte nullstelle zu ermitteln

Hoffe das hilft dir weiter :-)

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