Wie berechnet man die Momentangeschwindigkeit von etwas aus?
Gerne mit einem Beispiel :)
3 Antworten
Definition: Die Geschwindigkeit V ist der zurückgelegte Weg S pro Zeiteinheit t.
siehe Physik-Formelbuch
V=S/t
ddurchschnittliche Geschwindigkeit im Zeitintervall t2-t1 mit t2>t1
V=(S2-S1)/(t2-t1)
geht nun das Zeitintervall t2-t1 gegen Null, so erhält man den "Differentialquotienten"
ds/dt=S´(t)=V(t) dies ist dann die "Monentangeschwindigkeit"
V(t) ist die "Geschwindigkeits-Zeit- Funktion"
S(t) ist die "Weg-Zeit-Funktion"
Beispiel: S(t)=(2m/s)*t+3m abgelietet
V(t)=ds/dt=S´(t)=2m/s hier ist V(t)=2 m/s=konstant
Beispiel: S(t)=(1 m/s)*t^2+(3m/s)*t+5m abgeleitet
V(t)=(1/2m/s)*t+3m/s ist eine Gerade der Form y=f(x)=m*x+b
Nee!! durchschnittliche Geschwindigkeit is v=(S2-S1)/(t2-t1)
für die "Momentangeschwindigkrit" brauchst du die "Geschwindigkeits-Zeit-Funktion" V(t)=
Diese gibt die "Momentangeschwindigkeit " zum Zeitpunkt t an
V(3)=(1/2m/s)*3s+3m/s=4,5 m/s
also momentangeschw. bei t=3s ist V(3s)=4,5 m/s
Kommt darauf an, was gegeben ist, aber in der Regel sollte die Abhängigkeit der zurückgelegten Strecke von der Zeit gegeben sein, also eine Funktion s(t). Dann ist die Momentangeschwindigkeit zu einem Zeitpunkt t0 die Ableitung von s nach der Zeit, ausgewertet bei t=t0, also v(t0)=s'(t0).
Zum Beispiel: s(t)=at²/2+v0*t, wobei a=2m/s² die Beschleunigung und v0=30m/s die Anfangsgeschwindigkeit ist.
Dann ist die Momentangeschwindigkeit v(t)=s'(t)=at+v0. Für t=5s, ist das also v(5s)=s'(5s)=2m/s²*(5s)²+30m/s=80m/s.
Bei Fragen einfach fragen!
gibt es da eine bestimmte Formel oder isy es das mit h gegen 0?
Meinst du eine Formel fürs Berechnen einer Ableitung?
Das kann man "zu Fuß" machen, mit der h-Methode (wo man am Ende h gegen 0 schickt) oder mithilfe von Ableitungsformeln für bestimmte Funktionen. Zum Beispiel ist bekannt, dass die Ableitung von f(x)=x^n gegeben ist als f'(x)=n*x^(n-1), die Ableitung von f(x)=e^x ist wieder f'(x)=e^x usw. Die Ableitungen all dieser Standard-Funktionen wurden mal mithilfe der h-Methode hergeleitet, für sie muss man die Ableitung nicht jedes Mal wieder mit der h-Methode berechnen, es sei denn, die Aufgabenstellung will das explizit so.
Um etwas auszurechnen, braucht man ein paar Angaben.
Also Durchschnittliche Geschwindigkeit = Momentangeschwindigkeit?