Wie berechnet man die Höhe eines Dreiecks, wenn nur die Längen der Seiten gegeben sind?

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5 Antworten

Anwendung des Satzes des Pythagoras. Die Höhe teilt das Dreieck in zwei rechtwinklige Dreiecke, für die man den Satz anwenden kann. Sei z.B. h die Höhe auf die Seite c und x und y die Teilstücke von c, die durch die Höhe gebildet werden. Dann gilt:

x+y=c

h²+x²=a²

h²+y²=b²

Mit diesen 3 Angaben kann man dann h berechnen.

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Jetzt hat mal einer was vom Sinussatz geschrieben, und schon sind die Geister losgelassen.

Wir haben rechtwinklige Dreiecke, da gelten die Winkelfunktionen sin, cos und tan, aber der Sinussatz wird nicht angewendet. (Es ist sinnlos.)

Und wir haben allgemeine Dreiecke ohne rechten Winkel, da gelten die Winkelfunktionen überhaupt nicht, aber der Sinussatz und andere.

Man kann aber immer rechtwinklige Teildreiecke bilden und darin die Winkelfunktionen anwenden. Das passiert, wenn wir eine Höhe einziehen, die ja senkrecht auf einer Seite steht. Und jetzt muss man die Funktionen mit anderen Benennungen anwenden können. Die Hypotenuse kann irgendeine Seite sein, die zufällig dem rechten Winkel gegenüber liegt.

Damit und mit dem Sinussatz bekommt man meistens eine Höhe heraus.

Häufig geht es mit Pythagoras und den Sätzen des Euklid noch schneller. Man wendet dann alles durcheinander an, was eben gerade am besten und schnellsten geht.

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Je nach Aufgabe rechnest du es entweder mit dem Satz des Pythagoras (a² + b² = c ²) oder Sinus, Cosinus oder Tangens aus.

Mehr dazu findest du, wenn du es auf Google suchst ;)

Die Anwendung ist immer gleich:

Vorhandene Werte einsetzen, ggf. Gleichung umformen & anschließend ausrechnen.


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Pythagoras

h² = a² - (c/2)² und h berechnen;

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Sinus bzw Cosinussatz. Google die mal 

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Kommentar von ddd321
17.04.2016, 22:43

oder Tangens..gegen durch ankathete..müsste auch gehen. Stimmt. Jz weiß ichs wieder..danke ;)

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