Wie berechnet man die Höchstgeschwindigkeit wenn a(t) angegeben ist?

...komplette Frage anzeigen GeoGebra - (Mathematik, Zeit, Funktion)

5 Antworten

a(t)=t²/8100-t/45+1

Es ist eine nach oben geöffnete Normalparabel, die Beschleunigung nimmt immer weiter zu (geht gegen unendlich)

falsch - (Mathematik, Zeit, Funktion)

zu a) Das Ergebnis passt nicht zur Aufgabe

Beschleunigungsvorgang: Die Bereiche, in denen eine positive Beschleunigung vorliegt => Nullstellen

Es ist jedoch eine nach oben geöffnete Parabel. Ich vermute einen Tippfehler, weil ich eine nach unten geöffnete Parabel für die Beschleunigung erwartet hätte.

zu b)

v = a*t

v(t) = a(t) * t

=> Hochpunkt dieser Funktion 3. Grades bestimmen = Wendepunkt von a(t), weil die Ableitung von v(t) gerade a(t) ist.


Das heißt a''(t)? Weil ich kriege undefined heraus

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@DerAskTyp

Ist die Gleichung

a(t)=t²/8100-t/45+1

wirklich richtig???

a(0)=1  ???

t in Sekunden?

 

und

a''(t) wäre, falls die Funktionsgleichung richtig ist ...

a''(t) = 1/4050

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@HCS41

Ja sie ist richtig. Aber das heißt doch das a(t) keine Wendepunkte hat oder? Es kommt nie Null raus, deswegen bekomme ich einen Fehler undefined.


Sie meinen ja, den Hochpunkt von v(t), ist dass nicht a(t)=0?

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@DerAskTyp

Ich gehe davon aus, dass

a(t)= -t²/8100 -t/45 +1  ist.

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@HCS41

Nein, außer meine Lehrerin hat sich verschrieben. 

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@DerAskTyp

Dann wäre dies hier die graphische Lösung

(siehe neue Antwort, keine Bilder im Kommentar).

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Bilde die erste Ableitung, die musst du gleich null setzen und nach t auflösen, das setzt du dann in a(t) ein und hast die Höchstgeschwindigkeit. Bei der dauer vom Beschleunigungsvorgang müsstest du doch eine Grenze haben bis zu welcher Grenze beschleunigt werden, dann ggf. das Integral bilden und mit der Grenze schneiden lassen.

@secondwayne Ich verstehe nicht, warum ich das t in a(t) einsetzen muss. Muss ich nicht das t in die v(t) eingeben? Die gibt ja die Geschw. an oder?

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@DerAskTyp

Sorry! a(t) ist die Ableitung von v(t). Dementsprechend a(t)=0 setzen und t dann in v(t) einsetzen 

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@secondwayne

a(t)=0 => t=90..... v(90) = 30?

Das heißt müsste ich die Höchstbeschleunigung berechnen, würde es nach dem Gleichen Prinzip laufen. Die Wendepunkt von v(t) ausrechnen? :)

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@secondwayne

Hallo. ich habe gerade ein paar Werte berechnet und mir ist aufgefallen das 30 nicht die größte Gesch. ist. z.B. ist v(100) = 30.04 wohin v(90) ganz genau 30 ergibt. 

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a(t)= -t²/8100 -t/45 +1 

graphische - (Mathematik, Zeit, Funktion)

Ich gehe fest davon aus, dass sich die Gleichung
a(t)= t²/8100 -t/45 +1
nicht sein kann und sich die Lehrerin verschrieben hat.

Die Beschleuigung würde unendlich steigen, sogar über Lichtgeschwindigkeit.

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@HCS41

Die Grafik zum anderen Term zeigt dieses unendliche Steigen (weitere Antwort)

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@HCS41 Ok aber wäre dieser Ansatz richtig? Zur Frage 1) Ist in diesem Fall der Vorgang der X-Wert von B, da ja vorher der LKW nicht gestartet hat. Zu Frage 2) Wie meinen Sie Hochpunkt von v(t) = Wendepunkt von a(t). Soll ich also t von a''(t)=0 und dann in v(t) einsetzen?

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@DerAskTyp

Hm... da es keinen Sinn ergibt, ist Frage 1 schwer zu erklären. k.A.

Frage 2)

Es gilt: v = a*t

Damit kann man v(t) aufstellen.

v(t) = a(t) * t

Die Ableitung von v(t) ist aber gerade a(t)

v'(t)=a(t)

Deshalb kann man den Zeitpunkt der höchsten Geschwindigkeit

- entweder mit dem Hochpunkt von v(t) bestimmen und dann die Zeit t in v(t) einsetzen

- oder den Wendepunkt von a(t) bestimmen (also v(t) nicht aufstellen) und danach die Zeit t in v(t) = a(t) * t einsetzen.

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