Wie berechnet man die Gleichung der Tangente? xo = 3 f(x)= 3 -0.5x^2?

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3 Antworten

Ich führe mal meine Version vor:

f(x) = 3 - 0,5x²
An der Stelle   x₀=3   hätten wir dann ein y₀ = -1,5
Damit ist der gewünschte Tangentenpunkt    T (3|-1,5)

f '(x) = -x        
f '(3) = -3            das bedeutet für die Tangente m = -3

T eingesetzt in die Geradenform:

-1,5 = -3 * 3 + b
    b = 7,5

Damit ist die Gleichung der Tangente:       t(x) = -3x + 7,5

Das ist die Situation:

http://www.wolframalpha.com/input/?i=3-0.5x%C2%B2%3D-3x%2B7.5

Volens 29.06.2017, 13:06

Die Parabel (blau) kommt bei dem Maßstab nicht so recht zur Geltung.

0

f'(x) = -x
f'(-2) = -(-2) = 2

f(-2) = 3 - 0,5 * (-2)^2 = 3 - 0,5 * 4 = 1

Du hast den Punkt (-2|1) und die Steigung m = 2.

m = 2 -> f(x) = 2x + b
(-2|1) -> 1 = 2 * (-2) + b
1 = -4 + b |+4
b = 5

t(x) = 2x + 5

Alternativ:
t(x) = f'(x0) * (x - x0) + f(x0)
t(x) = 2 * (x - (-2)) + 1
t(x) = 2x + 4 + 1 = 2x + 5

  * Xo=-2

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