wie berechnet man die FLÄCHE von D, wenn die Flächenstücke A,B,C,D den gleichen UMFANG haben?

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4 Antworten

das einzig gegebene sind die seiten des gesamten quadrates (7cm)

Stimmt nicht, da ist noch was gegeben: "Die Flächenstücke A, B, C, D haben gleichen Umfang."

Du suchst die Stücke x und y (eingezeichnet in Aufgabe 3a der Klassenstufe 5/6), brauchst also 2 Gleichungen. Gegeben hast Du a (Seite des Quadrats).

Jetzt musst Du nur hergehen und die Seiten der Rechtecke A und B als Ausdruck mit a, x und y darstellen. Beispielsweise ist die untere Seite von Rechteck B leicht als (a-x) zu erkennen.

Mit Umfang(D) = Umfang(B) Umfang(D) = Umfang(A) bekommst Du dann die gewünschten zwei Gleichungen, die Du nach hoffentlich bekanntem Verfahren auflösen kannst, um x und y zu ermitteln.

iiisag 19.03.2012, 12:54

danke!! ich versuchs jetzt mal !!

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Zunächst: C und D müssen zwangsläufig gleich groß sein, da sie ja eine gemeinsame Kante haben und, nach Voraussetzung, auch den gleichen Umfang.

Zum Lösungsweg:

Setze zunächst die kurze Kante von A als a. Daraus kannst Du den Umfang u bestimmen, der ja für die anderen Stücke gleich ist.

Berechne dann die lange Kante von B. Die kurzen Kanten von C und D sind davon die Hälfte.

Mit Hilfe von dem Umfang u kannst Du jetzt die kurze Kante von B sowie die lange Kante von C bestimmen.

Beide zusammen müssen wieder 7cm ergeben. Daraus kannst Du eine Gleichung formulieren, die sich nach a auflösen läßt.

Der Rest sollte klar sein.

iiisag 19.03.2012, 12:55

danke!! ich versuchs jetzt mal!!

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Die Fläche D hat die Maße 3cm x 5cm und damit einen Umfang von 16cm und die Fläche von 15cm²

Ich habe die Lösung über ein LGS mit 3 Unbekannten gefunden.

Du stellst für die Höhe von A die Unbekannte a auf und für die Breite von B die Unbekannte b. Dann Stellst Du den Umfang U von A, B und C als Term auf.

Dann hast Du 3 Gleichungen mit den drei Unbekannten U, a und b. Das ist ein LGS und kann dann gelöst werden.

Genaue Rechnung könnte ich bei Bedarf auch liefern. Allerdings solltest Du es erstmal alleine probieren.

Meinst du nicht 3a)??? Das mit der Gesamtkantenlänge von 24 cm?

Dann:

Gesamtfläche = 24 x 24 cm

geteilt durch 4 = Einzelflächen

A = 24 cm * ? = Einzelfläche

somit Einzelfläche / 24 cm = kurze Kantenlänge A

weiter:

B = (24 cm - kurze Kantenlänge A) * ?

? = b / (24 cm - kurze Kantenlänge A)

und so weiter. Wenn du die kurze Kantenlänge von B hast, kannst du die wieder von 24 cm Gesamtkantenlänge abziehen und hast dein Maß x. Damit kannst du dann y errechnen. Und zur Kontrolle kannst du dann noch die Kantenlängen von C errechnen.

Verständlich?

Margarelon 19.03.2012, 11:27

Alles klar, wer lesen kann, ist klar im Vorteil.

Hab dir die falsche Frage gelöst. Sorry!

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iiisag 19.03.2012, 12:55

danke trotzdem :)

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