Wie berechnet man die Fläche unter diesem Graphen?

Zu diesem Graph muss die FG ermittelte werden  - (Schule, Mathe, Mathematik)

3 Antworten

Ganzrationale Funktionen lassen sich in der Form f(x)=a*(x-x1)*(x-x2)... angeben, wobei x1,x2... Nullstellen sind.

Deine Funktion hat also die Form f(x)=a*(x-0)*(x+W(3))*(x-W(3))

a ermittelst du, indem du einen bekannten Punkt einsetzt und dann auflöst, z.B. P(1|-1).

Damit ergibt sich -1= a * (1-0) * (1+W(3)) * (1-W(3)). Löst du das nach a, hast du dann deine Funktionsgleichung.

Dann integrierst du einmal von -W(3) bis 0, und von 0 bis 1. Beachte, dass du beim ersten Integral den Betrag des Integrals nehmen musst, ansonsten addierst du die beiden Flächenbilanzen nämlich und hast dann nicht mehr die Fläche unter dem Funktionsgraphen, sondern den Integralwert.

Was bedeutet hier W(3) ?

0

Ach so wurzel

0

Das musst du mit mehreren Integralen machen, die Sich jeweils durch die Nullstellen der Funktion voneinander abgrenzen. also - wurzel 3 bis 0 und von 0 bis 1. Von 0 bis 1 musst du allerdings in Betragsstriche setzten, da der FI negativ ist.

Funktionsgleichung musst du mit mehreren bedingune bestimmen. Bspw. bei f1 (^-1) = 0. mit ner 2 ten ableitung kämst du nur noch auf a. 

Du hast alle drei Nullstellen einer Funktion dritten Grades gegeben. Nämlich:

{ -√3 , 0 , +√3 }

Damit hast du alle drei Linearfaktoren für die kanonische Produktform der Funktion. Die Funktionsgleichung lautet also:

f(x) = x * (x-√3) * (x+√3)
= x * (x²-3)
= x³ - 3x


Bitte schön.

Allerdings irritiert mich jetzt die Lage der beiden Extremstellen (-1,1) und (1,-1) deiner Zeichnung. Sie müssten eigentlich lauten (-1,2) und (1,-2).

Also setz noch ein 1/2 davor, dann passen die auch.

f(x) = 1/2 x³ - 3/2 x
1
@Roderic

Das mit den Extrema liegt daran, dass vor der Produktform immer ein Faktor a zu stehen hat, welchen man dann mithilfe eines gegebenen Punktes auszurechnen hat. Es gibt immerhin unendlich viele Polynomfunktionen mit den 3 gegebenen Nullstellen, aber nur eine mit Min(1|-1).

1

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