Wie berechnet man die Asymptote?

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2 Antworten

Für gewöhnlich fängt man an Nenner- und Zählergrad zu vergleichen. Der ln() macht uns hierbei aber einen Strich durch die (im warsten Sinne des Wortes) Rechnung :)

Also schauen wir uns erstmal nur den Zähler an und ignorieren die 8:

Z(x) = ln(x)

der ln() ist für neg. Zahlen sowie 0 nicht def.

Ergo haben wir schonmal eine Polstelle und eine senkr. Asymptote.

Die Überlegung ist somit bei welchem x nimmt der Funktionswert Unendlich an:

∞ = ln(x) / x

Die Funktion lässt nicht wirklich nach x auflösen, aber wir wissen das der ln(x->0) sehr groß wird

und eine 1/(x->0) auch sehr groß wird.

Somit hast du bei x = 0 die senkr. Asymptote

Für die 2. Asymptote machen wir eine Grenzwertbetrachtung für x->∞

lim (x->∞) ln(x) / x = ∞/∞

eigentlich wäre das 1, aber Unendlich durch unendlich dürfen wir streng genommen nicht rechnen - also:

Bernulli L'Hospital

Zähler und Nenner ableiten:

Z(x) = ln(x) => Z'(x) = 1/x

N(x) = x ?> N'(x) = 1

alles wieder einsetzen

lim (x ->∞) 8 * 1/x = 8/∞ = 0

Eine Zahl geteilt durch eine sehr sehr sehr große Zahl ist immer 0

Somit ist deine 2. bei y = 0

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Ich würde erst einmal die Nullstelle von der Funktion bestimmten mit:

f(x) = 8*ln(x)/x = 0

Man teilt die Gleichung durch 8.

--> ln(x)/x = 0                                 ; x darf nicht 0 werden!

--> ln(x) = 0 | e^

--> x = e^0 = 1

Jetzt würde ich eine Polynomdivision durchführen. Also so habe ich zumindestens die Gleichung der Asymptote eine gebrochen rationalen Funktion bestimmt. Aber ich habe sonst auch eigentlich keine Ahnung :D.

Ich hoffe ich konnte helfen.

Beste Grüße

Tom

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