Wie berechnet man die Ableitung/en einer Funktion?

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2 Antworten

f '(x)= -1x(hoch -2) - 2x - 4x(hoch 3) ist die Lösung.

Du musst einfach immer die x anschauen. die Potenz bzw. die Hochzahl schreibst du bei der Ableitung dann vor das x. Die Hochzahl rechnest du dann immer Minus 1 (-1).

Also zum Beispiel x(hoch5) = 5x(hoch 4)

Bei 1/x musst du halt noch die Regel kennen, dass man x(hoch -1) auch eben als 1/x schreiben kann. Also ost die Ableitung davon dann -1 -> (Durch die Potenz -1) x(hoch -2) -> (Da durch die Potenz: -1 - 1 = -2 ist)

Wenn noch was ist, kannst du gerne fargen. ;)

Gruß

Canora 07.06.2010, 21:36

Vielen Dank. Das macht Sinn. Ich hab in der zweiten Aufgabe das Problem, dass mich die Brüche iritieren und ich schon wieder irgendwie raus bin.

Die zweite Aufgabe lautet f(x)= 7/x + 2/3x² + 5.

Als Ergebnis habe ich -7/x² + 2/3 mal 2x + 5.

Bin mir aber ziemlich sicher, dass dies nicht korrekt ist. Denke mal, dass ich 2/3x² nicht trennen darf, oder?

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Jooee 07.06.2010, 21:44
@Canora

Ja und bei 7/x muss die Hochzahl auch -2 sein, da es ja 7 * x^-1 ausgeschrieben lautet. Da dann also 7 * (-1) und die Hochzahl -1 -1 = -2

Die Ableitung müsste dann also lauten:

f '(x)= -7x^-2 + 4/3x

Bei 2/3 musst du einfach die Hochzahl 2 mit 2/3 multiplizieren, also dann 4/3. Und die 5 fällt ganz weg, da ja dort normal 5*x^0 steht. also x^0 ist ja 1, also kann man es weglassen.

Aber zur verdeutlichung. Wenn du jetzt die Hochzahl dort mit der 5 multipliziert steht da: 5*0x^-1 und irgendwas mit 0 multipliziert gibt ja 0, also kann man das weglassen, wo kein x dabei steht.

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Canora 07.06.2010, 22:13
@Jooee

Vielen Dank noch einmal =) Jetzt bekomme ich es auch alleine hin.

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dein Beispiel kannst du so schreiben x^-1 -x² -x^4 und die Ableitung ist -x^-2 -2x-4x³ und -x^-2 ist -1/x² also allgemein: x^n abgeleitet n * x^(n-1) das heißt, du schreibst den Exponenten nach vorne und dann x und den neuen Exponent verminderst du um 1; also x^5 abgeleitet 5x^4

Canora 07.06.2010, 21:42

Vielen Dank. Damit kann ich was anfangen.

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