Wie berechnet man den Radius des Kreisbogend mit "Alpha", "b" und A?

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4 Antworten

Da ihr wahrscheinlich mit diesen Formeln arbeitet, nehme ich auch diese Formel.

1) Gilt : b = 2 * pi * r * (a)/(360°)

Der erste Teil ist der Umfang eines Kreises und der Rest der Zentralwinkel durch 360°.

Nun sehen wir das wir drei Unbekannte haben, aber wir haben zwei Angaben nämlich : 

a = 48° und b = 6 cm 

Nun suchen wir also nur noch r, also stellen wir die Formel um und zwar nach r. 

b = 2 * pi * r * (a)/(360°) I * 360

(b * 360) = 2 * pi * r * a I :2

(b * 360)/(2) = pi * r * a I : pi 

(b * 360)/(2 * pi) = r * a I : a 

(b * 360)/(2 * pi * a) = r 

Nun einsetzen : 

(6*360)/(2 * pi * 48) = r 

7,16 cm =  r

Probe : 

b = 2 * pi * 7,16 * (48)/(360°) 

b = 5,99 (gerundet 6) cm 

Stimmt, also alles. 

2) Alpha= 108° A= 76,8m hoch 2

Hier gilt : 

A = pi * r^2 * (a)/(360°) 

Du erkennst die Formel für dich Fläche eines Kreises und den Zentralwinkel.

Gleiches Spiel wie oben, du suchst r. 

A = pi * r^2 * (a)/(360°) I * 360 

(A * 360) = pi * r^2 * a I : pi 

(A*360)/(pi) = r^2 * a I : a

(A * 360)/(pi * a) = r^2  I √

√(A* 360)/(pi *a) = r 

Nun einsetzen : 

√(76,8* 360)/(pi *108) = r 

9,03 cm = r

Probe : 

A = pi * (9,02)^2 * (108)/(360°) 

76,8 cm^2 = A 

Tipp : Wenn du denn r Wert mit allen Nachkomma Stellen lässt, bekommst du exakt 76,8 raus.

Fertig !

Na, so schwer ? 

Die Formel für den Kreisbogen:

b=2*Pi*r*(Alpha/360)

Damit solltest du Teil 1 schon mal lösen können.

nachgefragt23 28.06.2017, 08:57

Wie will ich denn "2*Pi*r usw" rechnen, wenn r gesucht wird?

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1) A = b • r / 2      →   r = 2 • A / b

2)   pi • r² / 360  =  A / alpha       nach r umstellen

r = wurzel ( 360 • A / (alpha • pi) )

Geograph 28.06.2017, 12:52

1) A = b • r /2      →   r = 2 • A / b  ????

Die Frage war doch "Berechne den Radius des Kreisbogens"

α =48° b=6,0cm

b/(2•π•r) = α/360°  r = b/(2•π) • 360°/α

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Wenn der Winkel 48° und die Bogenlänge 6cm ist,
ist der Kreisumfang

360/48 * 6.0 = 45cm

und der Radius 7.16cm

nachgefragt23 28.06.2017, 08:59

Und die Formel ist dann wie? Sorry, Mathe ist nicht meine Stärke

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Tannibi 28.06.2017, 09:03
@nachgefragt23

48 ist 0.13333.... von 360°. Also müssen die 6 cm
0.13333.... vom ganzen Kreis sein, der hat also
6 / 0.13333.. = 45cm. Daraus kannst du
den Radius berechnen.

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