Wie berechnet man den Krümmungsradius?

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2 Antworten

Der Krümmungsmittelpunkt "ist der Schnittpunkt zweier benachbarter Kurvennormalen" und der Krümmungsradius entsprechend der Abstand des Kurvenpunktes, an dem der Krümmungsradius bestimmt werden soll, vom Krümmungsmisstelpunkt.

Die Worte "ist der Schnittpunkt zweier benachbarter Kurvennormalen" stehen in Anführungszeichen, weil dies eine zwar halbwegs anschauliche, aber letztlich falsche Darstellung ist. Gemeint ist: man berechnet den Schnittpunkt der Kurvennormalen durch den betrachteten Punkt mit der Kurvennormalen durch einen Kurvenpunkt in der "Nähe" dieses Punktes; dann bildet man den Limes dafür, dass der zweite Punkt gegen den ersten geht.

Die Normale ist die Senkrechte zur Tangente im betreffenden Punkt.

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  Da hast du ja Glück, dass ich Ex und Perte bin. Eine Gerade ist durch zwei Stücke bestimmt; die Tangente nähert eine Funktion von erster Ordnung an. Bei einem Kreis hast du Mittelpunkt ( x0 | y0 ) so wie Radius R; im Berührpunkt stimmen die ersten beiden Ableitungen des Kreises mit der Grundfunktion überein.

  (  x  -  x0  )  ²  +  (  y  -  y0  )  ²  =  R  ²          (  1.1  )

   Dabei ist ( x | y ) der aktuelle Berührpunkt; wir wenden ===> implizites Differenzieren an. D.h. es wird nicht nach y umgestellt.

  x  -  x0  +  (  y  -  y0  )  y  '  =  0             (  1.2a  )

   In ( 1.2a ) wurde die Kettenregel benutzt; für zweite Ableitung bedürfen wir noch zusätzlich der Produktregel.

 1  +  y  '  ²  +  (  y  -  y0  )  y  "  =   0        (  1.2b  )

  

    Ich schick erst mal ab, weil dieser Editor so instabil ist.

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Kommentar von atoemlein
01.03.2017, 22:47

genau. dieser editor ist mühsam. lässt dinge zu und täuscht darstelleungen vor, die man dann im abgeschickten beitrag nicht hat.

kann man nirgends anregeungen deponieren?

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