Wie berechnet man den Flächeninhalt von einem Kreis, wenn der Umfang 15cm ist undwie berechnet man den Radius von einem Kreis, wenn der Flächeninhalt 18cm² ist?

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5 Antworten

Die Formel für den Kreisumfang lautet:

U = 2 π r

so dass man den Radius aus dem Umfang berechnen kann zu:

r = U/2π

Die Kreisfläche berechnet sich nach der Formel:

A = π r².

Setzt man in diese Formel die obere Formel ein, so erhält man:

A = π * (U²/4π²)

Daraus kürzt sich π noch einmal weg, so dass man die folgende Formel erhält:

A = U²/4π

Um den Radius aus dem Flächeninhalt zu berechnen, stellt man die Formel für die Kreisfläche um:

r = Wurzel (A/π)

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Zum ersten:

U = 2 * pi * r und damit
r = U / (2 * pi), weiterhin ist
A = pi * r^2 und damit, eingestzt:

A = pi * (U / (2 * pi))^2 = U^2 / (2 * pi)
Zum zweiten:

A = pi * r^2 und damit
r = sqrt (A / pi)

Dabei ist A der Flächeninhalt, U der Umpfang, r der Radius und sqrt steht für die Wurzel.

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Kommentar von Paguangare
06.03.2017, 16:53

Du hast hier einen Rechenfehler eingebaut:

Wenn du U/2π ins Quadrat nimmst, musst du im Nenner nicht nur π quadrieren, sondern auch 2. Deswegen lautet die Umrechnungsformel:

A = U²/4π

0

1.)
gesucht: Flächeninhalt
A = r²π

gegeben: Umfang
U = 2πr

gebraucht: Radius
U = 2πr |/(2π)
U / (2π) = r
Aus A = r²π wird dann
A = (U / (2π))² * π

Umfang = 15
=> A = (15 / (2π))² * π = 15² / (2²π²) * π = 225 / (4π²) * π = 225 / (4π) = 17,9

2.)
gegeben: Flächeninhalt
A = r²π

gesucht: Radius -> Flächeninhaltsformel umstellen
A = r²π |/π
A/π = r² |√
√(A/π) = r

Flächeninhalt = 18
=> r = √(18/π) = 2,39

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ich schätze:

1. <

U=2πr (Für U=15)

15=2πr | :2π

15/2π= r

r= 23,562

A=πr^2

A=π(23,562)^2

>

2. <

18=πr^2 | :π

18/π =r^2

wurzel aus 18/π=r

>

kann man mit einem Taschenrechner am besten noch überprüfen....

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Einfach hier die Zahl 15 hinter "Umfang" eingeben und berechnen lassen und die Formeln stehen dann auch da ;)

http://www.mathepower.com/kreis.php

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Kommentar von Paguangare
06.03.2017, 17:07

Dadurch, dass man diese App benutzt, wird man aber nicht stark in Mathematik. Man kann einfach die Zahlen ohne Sinn und Verstand eintragen und das Ergebnis ablesen.

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