Wie berechnet man den Erwartungswert?

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5 Antworten

Hallo,

es gibt 19 von 36 Kombinationen, für die Du mit zwei Würfeln ein Produkt der Augen von mindestens 10 bekommst:

2-5; 2-6; 3-4; 3-5; 3-6; 4-3; 4-4; 4-5; 4-6; 5-2; 5-3; 5-4; 5-5; 5-6; 6-2; 6-3; 6-4; 6-5 und 6-6

So ist der Erwartungswert für einen Gewinn 19/36.

Hier ist es aber wohl so, daß der Gewinn von dem erwürfelten Produkt abhängt. Bei 20 Cent würdest Du also nur dann gewinnen, wenn Du mindestens diese 20 erwürfelst. Das ist in 8 von 36 Kombinationen der Fall.

Hier ist der Erwartungswert 2/9, die Gewinnerwartung 2*20/9=40/9=4,44 Cent.

Soll das Spiel fair sein, muß die Gleichung 19x/36-20=0 stimmen.

x ist hierbei der Gewinn in Cent, 20 ist der Einsatz in Cent.

19x/36=20

x=720/19=37,89.

Damit das Spiel fair ist, müßte der Gewinn also rund 38 Cent bei einem Einsatz von 20 Cent pro Spiel sein. Dann halten sich Einsatz und erwarteter Gewinn die Waage.

Herzliche Grüße,

Willy

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Kommentar von Willy1729
21.06.2016, 12:32

Bei der Berechnung des Spiels war ich von falschen Voraussetzungen ausgegangen. Der Gewinn beträgt ja nicht jedesmal 20 Cent, sondern ist von dem Produkt der erwürfelten Augenzahlen (wenn mindestens 10 erreicht werden), abhängig.

Du mußt also das arithmetische Mittel aller möglichen Gewinne errechnen, wobei Du auch die 11 Kombinationen, die 0 Cent Gewinn einbringen, mit einbeziehen mußt. Dieses Mittel ist der zu erwartende durchschnittliche Gewinn, der bei einem fairen Spiel gleich dem Einsatz sein muß.

Du rechnest also (11*0+2*10+4*12+2*15+2*18+16+2*20+2*24+25+2*30+36)/36

Das sind 9,97 oder knapp 10 Cent, die pro Spiel im Schnitt zu erwarten wären. Der Einsatz müßte demnach pro Spiel auch 10 Cent kosten.

Willy

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Kommentar von Willy1729
25.06.2016, 00:46

Vielen Dank für den Stern.

Willy

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Da du die Aufgabe vergessen hast hier mal ein einfaches beispiel. Ein Glücksrad: Mit einer Wahrscheinlichkeit von 75% triffst du Feld 1 und erhältst dafür 1 € als Gewinn. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 25% triffst du Feld 2 und erhältst dafür 2 € als Gewinn.

Erwartungswert: Zu 75% erhältst du 1 € und zu 25% erhältst du 2 €. -> Erwartungswert = 0,75*1 € + 0,25 * 2 € = 0,75 € + 0,50 € = 1,25 €.

Noch kurz zur Bedeutung des Ergebnisses: Wenn du "unendlich" oft spielst wirst du im Schnitt 1,25 € in jeder Runde gewinnen. Wenn der Veranstalter an diesem Glücksrad Geld verdienen will muss die Teilnahmegebühr also auf jeden Fall höher sein als der Erwartungswert von 1,25 €. Wenn die Gebühr z.B. 1,50 € beträgt und 1000 Leute spielen gewinnt der Veranstalter 0,25 € *1000 = 250 €.

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Kommentar von Kugelschreiber9
21.06.2016, 11:35

Ja sry wollte die Aufgabe schicken per bild geht aber irgendwie mit dem handy nicht. 

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In den meisten Fällen ist der Erwartungswert einfach nur das arithmetische Mittel (Durchschnittswert).

Wäre allerdings hilfreich, wenn du die Aufgabe noch postest...

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Hier ein Beispiel aus meinen Unterlagen.

In 36 Spielen,nimmt x1 im Durchschnitt der Wert -1 an und das 30 mal 

Wahrscheinlichkeit  P(x1)= 30 /36

Wert x2 = 1 bei 3 Spielen von 36 P(x2= 3/36

Wert x3=4 bei 2 Spielen von 36 P(x3)= 2/36

Wert x4=14 bei 1 Spiel von 36 P(x4)=1/36

Erwartungswert X= (-1) * 30/36 +1 *3/36 + 4 * 2/36 +14 *1/36 =- 5/36

Erwartungswert somit X= - 5/36 = -0,14 

Formel für den Erwartungswert ist X= Summe ( xi * P(xi))

xi = Durchschnittswert der auftritt und P(xi) ist die Wahrscheinlichkeit des Wertes.

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wahrscheinlich ist es eher unwahrscheinlich das hier jmd den erwartungswert errechnen kann den du vergessen hast einzustellen


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