Wie Berechnet man das kgv?

3 Antworten

Hallo,

Du zerlegst beide Zahlen in Primfaktoren. Gibt es gleiche Faktoren unter ihnen, nimmst Du nur einen davon. Gibt es Potenzen mit gleicher Basis, nimmst Du die mit dem höchsten Exponenten.

Beispiel:

kgV von 20 und 38:

20=2²*5
38=2*19

Die 2 ist doppelt, kommt aber einmal als 2² vor. Also verwendest Du diese und verwirfst die andere.

kgV=2²*5*19=20*19=380

Herzliche Grüße,

Willy

Sagen wir mal der kgv zwischen 364 und 286

Beide Zahlen in Primfaktoren zerlegen:

364 | 2

182 | 2

 91  | 7

13  | 13

1   | 

364 = 2² * 7 * 13

286  | 2 

143  | 11

13   | 13

1

286 = 2 * 11 * 13

also schreiben wir die zwei Zahlen und ihre Primfaktoren untereinander:

364 = 2² * 7 * 13

286 = 2 * 11 * 13

kgv = 2² * 7 * 11 * 13

Man nimmt alle Faktoren ein einziges Mal mit den größten Exponenten 

also 2 kommt in beiden vor, nimmt man nur einmal aber mit dem größten Expoenten also nicht 2 (hoch 1) sondern 2²,

7 kommt einmal vor, also nehme ich die 7,

11 kommt einmal vor, also nehme ich die 11

13 kommt in beiden vor, also nehme ich die 13 aber nur einmal nicht dopplet also nicht 13 * 13.

kgv = 4 * 7 * 11 * 13 = 4004

Der klenste gemeinsame Vielfache zwischen 364 und 286 ist also 4004.

4004 / 364 = 11

4004 / 286 = 14

Wie gesehen beide Zahlen müssen sich genau durch den kgv teilen lassen und es gibt keine kleinere Zahl die diese Eigenschaft hat.


LG,

Heni

Dazu musst du die 2er, 3er, 4er, 5er, 6er, 7er, 8er, 9er und 10er Reihe kennen.

Beim kleinsten gemeinsamen vielfachen sind immer mindestens 2 Zahlen gemeint die bei einer Folge die gleiche Zahl unter dem Strich ergeben, aber so niedrig wie möglich sein muss. Ein Beispie:


Das kgv von 2 und 3 ist die 6. Weil:

Zuerst die 2er Reihe

2 * 1 = 2

2 * 2 = 4

2 * 3 = 6. Hier haben wir das erste kgv.


Dann die 3er Reihe:


3 * 1 = 3

3 * 2 = 6. Hier das zweite kgv.


Hoffe das System ist verstanden, falls nicht, frag nach.

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