Wie berechnet man das Integral von (x^2)*(e^x)?

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4 Antworten

Partielle Integration geht immer ganz gut mit e^x, weil auch die Ableitung davon e^x ist.
Ich denke, mit allgemeinen Hinweisen ist dir nicht so gedient, also mache ich die Integration mal komplett.

Formel für die partielle Ableitung (auf's Wesentliche verkürzt):

∫ u' v = u v - ∫ u v'

Zu bestimmendes Integral:

F(x) = ∫ x² e^x dx
Es ist zweckmäßig, die Faktoren zu vertauschen. Dann kommt e^x nach vorn.

Das sieht so ähnlich aus wie die Produktregel beim Ableiten. Entsprechend baust du dir auch hier u, v, u', v'.

1. Schritt:
u = e^x         u' = e^x
v = x²            v' = 2x

Einsetzen in die Regel:

∫e^x * x² dx = e^x * x² - ∫e^x * 2x dx      
                                    
Das muss erneut partiell integriert werden.

2. Schritt:
u = e^x         u' = e^x
v = 2x           v' = 2   

∫e^x * 2x dx = e^x * 2x - ∫e^x * 2 dx
                    = e^x * 2x - 2e^x
                                Das setzen wir oben ein. Dann ist

∫e^x * x² dx = e^x * x²   -   e^x * 2x   +   2e^x     | ausklammern e^x
                   = e^x (x² - 2x + 2)  + C

Und das ist dann die Integration des gegebenen Terms.

Ich hoffe, ich habe alles richtig von meiner Vorlage kopiert.
 

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Zwei mal partielle Integration.

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HanzeeDent 20.09.2016, 22:56

Danke xDD

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Hallo,

du benötigst zweimal die partielle Integration.

Tipp: Leite x^2 ab.

LG


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