Wie berechnet man bei der Wahrscheinlichkeitsrechnung k?

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4 Antworten

Hallo,

am einfachsten setzt Du probehalber verschiedene k in folgende Formel ein:

(50 über k)*(1/6)^k*(5/6)^(50-k)

Bei k=12 landest Du bei etwa 0,054, was zu hoch ist, aber bei k=13 liegst Du mit 0,032 unter der Gewinnwahrscheinlichkeit von 5%.

50 über k ist der Binomialkoeffizient, der die Zahl der Möglichkeiten berechnet, auf wie viele Arten k Elemente aus einer Menge von 50 ausgewählt werden können. Schließlich ist es egal, an welcher Stelle die Sechsen fallen.

(1/6)^k ist die Wahrscheinlichkeit, bei 50-mal Würfeln k Sechsen zu würfeln, während (5/6)^(50-k) die Wahrscheinlichkeit ist, bei 50 Würfen 50-k-mal keine 6 zu würfeln. Wenn Du z.B. 10 Sechsen in einer Reihe von 50 würfelst, ist 
50-10-mal, also 40-mal keine Sechs gefallen.

Alles zusammen ergibt die Wahrscheinlichkeit für das Ereignis, daß unter 50 Würfen k Sechsen fallen.

Wenn Du eine Tabelle für die Binomialverteilung besitzt, suche für n=50 und p=1/6, für welches k Du einen Wert von unter 0,05 hast. 

Du kannst auch in einer Tabelle für die kumulierte Binomialverteilung nachsehen, für welches k bei n=50 und p=1/6 der Wert höher als 0,95 wird.

Auch hier wirst Du bei k=13 fündig (0,969), während der Wert bei k=12 zu niedrig ist (0,937)

Herzliche Grüße,

Willy

costarica0711 17.01.2017, 20:19

Dankeschön für diese ausführliche Antwort!

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Das machst Du über die Binomialverteilung. Die Formel hierfür ist pges= (n über k) * p^k * (1-p)^(n-k). Wobei hier n = 50 und p = 1/6 und pges = 0,05 ist. k ist das gesuchte Ergebnis. Das ^ heist hoch. 

Naja, 5% von 50 Würfen sind 2,5 Würfe =k 

Oder versteh ich grade etwas ganz falsch?

Willy1729 17.01.2017, 20:08

Es geht nicht um 5 % von 50 Würfen, sondern um die Wahrscheinlichkeit, unter 50 Würfen soundsoviele Sechsen zu haben. Das berechnet man über die Binomialverteilung.

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wie war denn der Lösungsansatz, den du gesehen hast?

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