wie berechne ich wie viele tiere von jeder sorte vorhanden sind?

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Hallo, ich habe diese Aufgabe in meiner Sammlung gefunden:

Pfauenaugen

Angenommen, im Käfig eines Zoos befinden sich sowohl Pfauen als auch Wildschweine. Man kann darin 30 Augen und 44 Beine zählen. Wie viele Pfauen und wie viele Wildschweine befinden sich dann folgerichtig im Käfig?

Lösung

P: Anzahl der Pfauen, unbekannt!

W: Anzahl der Wildschweine, unbekannt!

Jedes Tier habe zwei Augen, jeder Pfau zwei Beine, jedes Wildschwein habe vier Beine! Dann führen die obigen Aussagen zu folgenden mathematischen Formulierungen:

1) 2 * P + 2 * W = 30

2) 2 * P + 4 * W = 44

Das sind 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten, die sich durch das Additionsverfahren auflösen lassen! Bildet man auf beiden Seiten die Differenz 2) - 1), gelangt man zu der Gleichung:

2 * P - 2 * P + 4 * W - 2 * W = 2 * W = 44 - 30 = 14

Division durch 2 auf beiden Seiten der Gleichung führt zu:

W = 14/2 = 7

Es gibt also insgesamt 7 Wildschweine! Nun folgt die Berechnung der Pfauen:

Eingesetzt in 1) folgt sofort:

2 * P + 2 * 7 = 30

Subtraktion von 14 auf beiden Seiten liefert:

2 * P = 30 - 14 = 16

Division durch 2 auf beiden Seiten liefert:

P = 16/2 = 8

Es gibt also insgesamt 8 Pfauen!

Die anderen Antworten beziehen sich alle auf das Lösen von linearen Gleichungssystemen. Das ist natürlich eine gute Möglichkeit um die Aufgabe zu lösen, allerdings finde ich in diesem relativ leichten Fall eine andere Methode anschaulicher... (Für eine noch bessere Anschauung setze ich konkrete Zahlen ein, es funktioniert aber für beliebige "logische" Zahlen x und y):

Angenommen die Sorte a sind Hühner und die Sorte b sind Schweine. Weiterhin angenommen es gibt 10 Tiere und 32 Beine.

Jedes Tier hat mindestens 2 Beine. Wenn ich jedem Tier nun 2 Beine wegnehme, ist die Gesamtzahl der Beine von 32 auf 32 - 10 * 2 = 12 gesunken.

Ich habe jedem Tier 2 Beine abgenommen. Die Hühner hatten aber nur 2, also gehören die restlichen Beine den Schweinen. Diese haben jeweils 2 Beine, also muss ich die restliche Anzahl durch 2 dividieren, um auf die Anzahl der Schweine zu kommen:

12 / 2 = 6. Es gibt also 6 Schweine und 10 - 6 = 4 Hühner.

Kannst du mit solchen Gleichungen lösen:

a + b = x (Anzahl der Tiera a + Anzahl der Tiere b = Anzahl aller Tiere)

a * 2 + b * 4 = y (Beine aller Tiere a + Beine aller Tiere b = Gesamtzahl aller Beine)

Dann hast du die 2 Unbekannten a & b & kannst das Gleichungssystem lösen :)

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