Wie berechne ich Seite a und hs einer quadratischen Pyramide, wenn nur h und s gegeben ist?

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4 Antworten

Hallo ,

Du kannst die diagonale ausrechnen indem du d=(√s²-h²)2 nimmst. Der Knackpunkt der Aufgabe müsste darin liegen, dass du erkennst musst, dass man nun durch den Satz des Pythagoras a berechnen kann (gleichschenkliches Dreieck!). Die umgestellte Formel lautet: c=√2a² ---> c=√a²+a².

Wenn man die Zahlen dann einsetzt sollte das ganze ja dann kein Problem mehr dastellen :) und wenn du a hast, dann sollte es ja für dich einfach sein hs zu berechnen :)

Deine quadratische Pyramide hat eine Grundfläche mit den Seitenkanten a und einer Diagonale d.

Die Länge der Diagonale d brauchst du, um a ausrechnen zu können.

Für das Dreieck aus halber Diagonale, s und h bekommst du über den Pythagoras folgende Beziehung:

h² + (d/2)² = s²

d²/4 = s² - h² -----> d² = 4* (s² - h²)

a² +a² = d² -----> 2* a² = d² ---> a² = d²/2 -----> a = Wurzel (d²/2) = Wurzel (2 * (s² - h²))

hs kriegt man auch über den Pythagoras:

hs² + (a/2)² = s² -----> hs = Wurzel (s² -a²/4) = Wurzel ( s² - d²/8)

Damit hast du alle Formeln auf deine gegebenen Größen s und h zurückgeführt.

Pythagoras im rechtw. Dreieck mit s, h, Hälfte der Grundflächendiagonale = d/2

und d/2 = (a * wurzel 2) / 2

also 1/2 a² = s² - h²

Du hast es ja schon in die Tags geschrieben, mit dem Satz des Pythagoras.

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