Wie berechne ich ob eine Funktion monoton wachsend bzw. monoton fallend ist?

3 Antworten

Steht im Grunde bei Wikipedia du musst das ganze nur lesen können.

Eine Funktion ist streng monoton wachsend wenn diese Bedingung für alle x erfüllt ist



mit

Für monoton wachsend machst du aus dem größer, in der ersten Ungleichung, ein größergleich.

Für fallend machst du ein kleiner usw.

Im Grunde bedeutet das nur, dass eine streng monoton wachsende Funktion immer größer wird wenn x größer wird.

Wir können als Modellfunktion mal f(x) = x hernehmen, denn die ist sicherlich monoton steigend.

Jetzt setzen wir oben ein und erhalten:



und draus

was im einklang mit unserer Bedingung ist, damit ist bewiesen, dass die Funktion x für alle x Monoton steigend ist.

Wenn wir f(x)=x² hernehmen und untersuchen erhalten wir:

Auflösen der Klammer und subtrahieren von x² führt auf:

Da epsilon eine Zahl ist welche positiv und zwar größer 0 ist aber beliebig klein folgt aus dieser Ungleichung, dass die Funktion x² streng monoton steigend ist für x > 0

Eine andere Möglichkeit besteht über das Ableiten der Funktion wenn gilt:

f'(x) > 0 für alle x ist die Funktion streng monoton steigend. Für >= ist sie monoton steigend usw.

Bilde die erste Ableitung und berechne deren Nullstellen. Stelle fest, in welchen Intervallen die Ableitung unterhalb und oberhalb der x-Achse verläuft. Bei Verlauf oberhalb ist die Ursprungsfunktion monoton steigend, bei Verlauf unterhalb der x-Achse monoton fallend.

Wie mach ich diesen zweiten Schritt da komm ich nicht weiter

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Könntest du dir vllt meine vorherige Frage ansehen? Da sieht man vllt wo ich nicht weiter komme

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step by step. Finde im Internet nur bullshit.

Es gibt etliche gute Seiten, wo der Prozess erklärt wird. Wenn du keine 5 Minuten in dein Selbststudium investieren kannst, bist du mir keine Antwort wert.

Woher ich das weiß:Studium / Ausbildung – Mathematik-Studium

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