Wie berechne ich mögliche Glieder einer arithmetischen Folge mit zwei gegebenen Gliedern?

... komplette Frage anzeigen

4 Antworten

Also zunächst finden wir die Differenz zwischen zwei Folgengliedern heraus:

a(20) - a(12) = 96. Zudem ist 20 - 12 = 8. Damit ergibt sich als Wachstum von einem Folgenglied zum nächsten 96/8 = 12, wie du bereits richtig erkannt hast. Zudem ist a(0) = a(12) - 12*12 = -64. Damit ist a(x) = 12*x -64.

Prüfen wir ob b = 344 auf a(x) liegt: 344-64 = 280. Zudem ist 280/12 = 23,33 also keine ganze Zahl. Damit ist es kein Folgenglied.

Nun zu c = 142: 142-64 = 78. Weiter ist 78/12 =6,5 also keine ganze Zahl. Damit ist c ebenfalls kein Folgenglied.

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Du könntest linear interpolieren.

a(x) = mx + n

Gleichungssystem aufstellen:

(1) 12m + n = 80

(2) 20m + n = 176

(1*) n = 80 - 12m

(2*) 20m + 80 - 12m =176

m = 12

n = -64

a(x) = 12x - 64

Jetzt Werte einsetzen und überprüfen, ob sie die Funktion erfüllen.

GRUNDSÄTZLICH ist es aber nicht möglich, eine Folge nur aus zwei Tupeln zu konstruieren, da du nicht weißt, welche Struktur deine Folge hat. Sie könnte quadratisch sein, gebrochen-rational, sin, cos, oder auch nur eine Funktion ohne klare Funktionsvorschrift.

Das wäre aber, was mir dazu einfällt, wenn da steht: "Überprüfe, ob die Werte Glieder der Folge sind".

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung
Kommentar von Willy1729
14.09.2016, 18:31

Es ist eine arithmetische Folge, die durch zwei Folgenglieder genauso eindeutig festgelegt ist wie eine Gerade durch zwei Punkte.

1

Hallo,

bei einer arithmetischen Folge hast Du zwischen zwei aufeinanderfolgenden Gliedern immer die gleiche Differenz.

Von a12 bis a20 sind es 8 Glieder, 176-80 sind 96.

96/8=12

Die Differenz ist also immer 12.

Nun kannst Du a1 berechnen. Von a1 bis a12 sind es 11 Glieder und 11*12=132.

80-132=-52. Hier fängt die Folge also an.

a1=-52, a2=-40, a3=-28 usw.

an=-52+12*(n-1)

Um herauszufinden, ob 344 in dieser Folge vorkommt, stellst Du die Gleichung -52+12*(n-1)=344 nach n um und siehst, ob n eine natürliche Zahl ist:

12*(n-1)=396

n-1=33

n=34

n ist also eine natürliche Zahl, 344 gehört zu der Folge.

Mit der 142 machst Du es genauso oder Du machst es Dir einfacher:

Die Differenz zwischen beliebigen Folgengliedern muß auf jeden Fall durch 12 teilbar sein.

142-80=62.

62 ist nicht durch 12 teilbar, also ist 142 nicht in dieser Folge vertreten.

Herzliche Grüße,

Willy

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

d=12 ist richtig;

an = a1 + (n-1)•d    hier a12=80 und n=12 und d=12 einsetzen und a1 berechnen.

dann

344=............ und n berechnen; wenn eine natürliche Zahl rauskommt, dann ja.

 

Antwort bewerten Vielen Dank für Deine Bewertung

Was möchtest Du wissen?