Wie berechne ich in einer quadratischen Funktion mit 2 Punkten den Formfaktor?

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2 Antworten

Wenn du den Scheitelpunkt kennst, dann brauchst du nur einen einzigen weiteren Punkt, um die Parabel vollständig zu bestimmen.

Der Scheitelpunkt ist gleichzeitig auch der Extremwertpunkt, dass bedeutet dort hat die 1-te Ableitung der Parabel eine Nullstelle.

Nehmen wir mal an der Scheitelpunkt wäre S(0|0) und du würdest zusätzlich noch den Punkt (10|3) kennen, dann kannst du das so berechnen -->

y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c

y´ = f´(x) = 2 * a * x + b

Du hast 3 Informationen -->

1.) f(0) = 0

2.) f´(0) = 0

3.) f(10) = 3

Nun kannst du ein Gleichungssystem aufstellen -->

1.) a * 0 ^ 2 + b * 0 + c = 0

2.) 2 * a * 0 + b = 0

3.) a * 10 ^ 2 + b * 10 + c = 3

Aus 1.) kannst du c sofort ablesen, also c = 0

Aus 2.) kannst du b sofort ablesen, also b = 0

Nun kannst du 3.) sofort vereinfachen -->

3.) a * 10 ^ 2 = 3

3.) 100 * a = 3 | : 100

3.) a = 3 / 100

Mit y = f(x) = a * x ^ 2 + b * x + c ergibt sich mit a = 3 / 100 und b = 0 und c = 0 die Funktionsgleichung y = f(x) = (3 / 100) * x ^ 2

Der Formfaktor beträgt 3 / 100

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Kommentar von DepravedGirl
19.12.2015, 17:08

Vielen Dank für den Stern :-)) !

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dann y=ax² und einen Punkt einsetzen und a berechnen.

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