Wie Berechne ich diese Aufgabe (Quadratische Ergänzung)?

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6 Antworten

das neue Rechteck hat jetzt die Größe (200+x)(120+x)=(200*120)+3300
24000+320x+x²=27300    |-27300
x²+320x-3300=0
pq-Formel: x1,2=-160+-Wurzel(25600+3300)=-160+-170
x1=-160+170=10; x2=-160-170=-330 (negative Strecke, daher keine Lösung)
also sind die neuen Seitenlängen (200+10) und (120+10)= 210 und 130 m

Skizze

120x + x•(200-x) = 3300

jetzt Klammer lösen und x mit der pq-Formel berechnen.

Welches Rechteck? Und wie wird es vergrößert? Allein mit "wie abgebildet" kann hier keiner was anfangen.

siehe unten "BILD"

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@Philli9911

Das ursprüngliche Rechteck hat einen Flächeninhalt von
120m * 200m = 24.000m²

Das neue Rechteck hat eine Fläche von
(x+100)m * (x+200)m = 24.000m²+3.300m²=27.300m²

Du multiplizierst die Klammern miteinander und erhälst eine quadratische Funktion nach dem Muster x²+px+q, die du berechnen kannst.

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Welche Längenangaben sind denn für das Rechteck vor der Vergrößerung gegeben

A1=a*b=200m*120m=24.000m^2

Nun wächst der Flächeninhalt um 3300m^2.

A2=A1+3300m^2=27.300m^2.

Vergrößerungsfaktor bestimmen:

k=A2/A1=27.300m^2/24.000m^2=91/80

a'=a*91/80=200m*91/80=227,5m

b'=b*91/80=120m*91/80=136,5m

Die Seite a wächst also auf 227,5m und Seite b auf 136,5m.

LG.

Ohne die Abbildung ist das schwierig zu beantworten.

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